عملکرد ساخت
ما به شما خدماتی را برای ساخت نمودارهای توابع به صورت آنلاین ارائه می دهیم که کلیه حقوق آن متعلق به شرکت است دسموس. برای وارد کردن توابع از ستون سمت چپ استفاده کنید. می توانید به صورت دستی یا با استفاده از صفحه کلید مجازی در پایین پنجره وارد شوید. برای بزرگ کردن پنجره با نمودار، می توانید هم ستون سمت چپ و هم صفحه کلید مجازی را پنهان کنید.
مزایای نمودار آنلاین
- نمایش بصری توابع وارد شده
- ساخت نمودارهای بسیار پیچیده
- ساختن نمودارهایی که به طور ضمنی مشخص شده است (به عنوان مثال، بیضی x^2/9+y^2/16=1)
- امکان ذخیره نمودارها و دریافت لینک به آنها که در اینترنت در دسترس همه قرار می گیرد
- کنترل مقیاس، رنگ خط
- امکان رسم نمودارها بر اساس نقاط، با استفاده از ثابت
- رسم چندین نمودار تابع به طور همزمان
- رسم در مختصات قطبی (استفاده از r و θ(\theta))
با ما ساختن نمودارهایی با پیچیدگی های مختلف به صورت آنلاین آسان است. ساخت و ساز به صورت فوری انجام می شود. این سرویس برای یافتن نقاط تقاطع توابع، به تصویر کشیدن نمودارها برای انتقال بیشتر آنها به سند Word به عنوان تصاویر هنگام حل مسائل، و برای تجزیه و تحلیل ویژگی های رفتاری نمودارهای تابع مورد تقاضا است. مرورگر بهینه برای کار با نمودارها در این صفحه وب سایت گوگل کروم است. هنگام استفاده از مرورگرهای دیگر، عملکرد صحیح تضمین نمی شود.
اجازه دهید یک سیستم مختصات مستطیلی را در صفحه انتخاب کنیم و مقادیر آرگومان را روی محور آبسیسا رسم کنیم. ایکس، و روی ترتیب - مقادیر تابع y = f(x).
نمودار تابع y = f(x)مجموعه تمام نقاطی است که ابسیساهای آنها به حوزه تعریف تابع تعلق دارد و مختصات آن برابر با مقادیر مربوط به تابع است.
به عبارت دیگر، نمودار تابع y = f (x) مجموعه تمام نقاط صفحه، مختصات است. ایکس، درکه رابطه را ارضا می کند y = f(x).
در شکل 45 و 46 نمودار توابع را نشان می دهد y = 2x + 1و y = x 2 - 2x.
به بیان دقیق، باید بین نمودار یک تابع (تعریف ریاضی دقیق آن در بالا ذکر شد) و یک منحنی ترسیم شده تمایز قائل شد که همیشه فقط یک طرح کمابیش دقیق از نمودار را ارائه می دهد (و حتی پس از آن، به عنوان یک قاعده، نه کل نمودار، بلکه فقط بخشی از آن که در قسمت های پایانی صفحه قرار دارد). با این حال، در موارد زیر به طور کلی به جای «طرح نمودار» «نمودار» می گوییم.
با استفاده از نمودار، می توانید مقدار یک تابع را در یک نقطه پیدا کنید. یعنی اگر نکته x = aمتعلق به حوزه تعریف تابع است y = f(x)، سپس شماره را پیدا کنید f(a)(یعنی مقادیر تابع در نقطه x = a) باید این کار را انجام دهید. از طریق نقطه آبسیسا لازم است x = aیک خط مستقیم به موازات محور مختصات رسم کنید. این خط نمودار تابع را قطع خواهد کرد y = f(x)در یک نقطه؛ ترتیب این نقطه، به موجب تعریف نمودار، برابر خواهد بود f(a)(شکل 47).
به عنوان مثال، برای تابع f(x) = x 2 - 2xبا استفاده از نمودار (شکل 46) f(-1) = 3، f(0) = 0، f(1) = -l، f(2) = 0 و غیره را پیدا می کنیم.
نمودار تابع به وضوح رفتار و ویژگی های یک تابع را نشان می دهد. به عنوان مثال، از در نظر گرفتن شکل. 46 واضح است که تابع y = x 2 - 2xارزش های مثبت را زمانی می گیرد ایکس< 0 و در x > 2، منفی - در 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xمی پذیرد در x = 1.
برای رسم نمودار یک تابع f(x)شما باید تمام نقاط هواپیما، مختصات را پیدا کنید ایکس,درکه معادله را برآورده می کنند y = f(x). در بیشتر موارد، انجام این کار غیرممکن است، زیرا تعداد نامتناهی از چنین نقاطی وجود دارد. بنابراین، نمودار تابع تقریباً - با دقت بیشتر یا کمتر نشان داده می شود. ساده ترین روش رسم نمودار با استفاده از چندین نقطه است. این شامل این واقعیت است که برهان ایکستعداد محدودی از مقادیر را بدهید - مثلا x 1، x 2، x 3،...، x k و جدولی ایجاد کنید که شامل مقادیر تابع انتخاب شده باشد.
جدول به شکل زیر است:
پس از گردآوری چنین جدولی، می‌توانیم چندین نقطه را در نمودار تابع مشخص کنیم y = f(x). سپس با اتصال این نقاط با یک خط صاف، نمای تقریبی از نمودار تابع به دست می آید y = f(x).
البته باید توجه داشت که روش رسم چند نقطه ای بسیار غیر قابل اعتماد است. در واقع، رفتار نمودار بین نقاط مورد نظر و رفتار آن در خارج از بخش بین نقاط انتهایی گرفته شده ناشناخته باقی می ماند.
مثال 1. برای رسم نمودار یک تابع y = f(x)شخصی جدولی از مقادیر آرگومان و تابع را گردآوری کرد:
پنج نقطه مربوطه در شکل نشان داده شده است. 48.
بر اساس موقعیت این نقاط، او به این نتیجه رسید که نمودار تابع یک خط مستقیم است (در شکل 48 با خط نقطه چین نشان داده شده است). آیا می توان این نتیجه گیری را قابل اعتماد دانست؟ تا زمانی که ملاحظات اضافی برای حمایت از این نتیجه وجود نداشته باشد، به سختی می توان آن را قابل اعتماد در نظر گرفت. قابل اعتماد.
برای اثبات گفته ما، تابع را در نظر بگیرید
.
محاسبات نشان می دهد که مقادیر این تابع در نقاط -2، -1، 0، 1، 2 دقیقاً توسط جدول بالا توضیح داده شده است. با این حال، نمودار این تابع به هیچ وجه یک خط مستقیم نیست (در شکل 49 نشان داده شده است). مثال دیگر تابع خواهد بود y = x + l + sinπx;معانی آن نیز در جدول بالا توضیح داده شده است.
این مثال‌ها نشان می‌دهند که در شکل خالص، روش رسم نمودار با استفاده از چندین نقطه غیرقابل اعتماد است. بنابراین، برای رسم نمودار یک تابع معین، معمولاً به صورت زیر عمل می شود. ابتدا ویژگی های این تابع را مطالعه می کنیم که با کمک آن می توانیم طرحی از نمودار بسازیم. سپس با محاسبه مقادیر تابع در چندین نقطه (که انتخاب آنها به ویژگی های تعیین شده تابع بستگی دارد)، نقاط مربوط به نمودار پیدا می شود. و در نهایت با استفاده از ویژگی های این تابع از میان نقاط ساخته شده منحنی رسم می شود.
در ادامه به برخی (ساده‌ترین و پرکاربردترین) ویژگی‌های توابع مورد استفاده برای یافتن طرح نمودار خواهیم پرداخت، اما اکنون به برخی از روش‌های متداول برای ساخت نمودار نگاه می‌کنیم.
نمودار تابع y = |f(x)|.
اغلب لازم است یک تابع رسم شود y = |f(x)|، کجا f(x) -عملکرد داده شده اجازه دهید به شما یادآوری کنیم که چگونه این کار انجام می شود. با تعریف قدر مطلق یک عدد می توانیم بنویسیم
این به این معنی است که نمودار تابع y =|f(x)|را می توان از نمودار، تابع به دست آورد y = f(x)به صورت زیر: تمام نقاط نمودار تابع y = f(x)، که دستورات آن غیر منفی است، باید بدون تغییر باقی بماند. بیشتر، به جای نقاط نمودار تابع y = f(x)با داشتن مختصات منفی، باید نقاط مربوطه را روی نمودار تابع بسازید y = -f(x)(یعنی بخشی از نمودار تابع
y = f(x)، که در زیر محور قرار دارد ایکس،باید به طور متقارن حول محور منعکس شود ایکس).
مثال 2.تابع را نمودار کنید y = |x|.
بیایید نمودار تابع را در نظر بگیریم y = x(شکل 50، الف) و بخشی از این نمودار در ایکس< 0 (در زیر محور خوابیده است ایکس) به طور متقارن نسبت به محور منعکس می شود ایکس. در نتیجه نموداری از تابع دریافت می کنیم y = |x|(شکل 50، ب).
مثال 3. تابع را نمودار کنید y = |x 2 - 2x|.
ابتدا اجازه دهید تابع را رسم کنیم y = x 2 - 2x.نمودار این تابع یک سهمی است که شاخه های آن به سمت بالا هستند، راس سهمی دارای مختصات (1; -1) است، نمودار آن محور x را در نقاط 0 و 2 قطع می کند. در بازه (0; 2) تابع مقادیر منفی می گیرد، بنابراین این قسمت از نمودار به طور متقارن نسبت به محور آبسیسا منعکس می شود. شکل 51 نمودار تابع را نشان می دهد y = |x 2 -2x|، بر اساس نمودار تابع y = x 2 - 2x
نمودار تابع y = f(x) + g(x)
مسئله ساختن نمودار یک تابع را در نظر بگیرید y = f(x) + g(x).اگر نمودارهای تابع داده شود y = f(x)و y = g(x).
توجه داشته باشید که دامنه تعریف تابع y = |f(x) + g(x)| مجموعه ای از تمام مقادیر x است که هر دو تابع y = f(x) و y = g(x) برای آنها تعریف شده است، یعنی این دامنه تعریف محل تلاقی دامنه های تعریف، توابع f(x) است. و g(x).
اجازه دهید نقاط (x 0 , y 1) و (x 0، y 2) به ترتیب متعلق به نمودار توابع هستند y = f(x)و y = g(x)، یعنی y 1 = f (x 0)، y 2 = g (x 0).سپس نقطه (x0;. y1 + y2) متعلق به نمودار تابع است y = f(x) + g(x)(برای f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2)،. و هر نقطه از نمودار تابع y = f(x) + g(x)می توان از این طریق به دست آورد. بنابراین، نمودار تابع y = f(x) + g(x)می توان از نمودارهای تابع بدست آورد y = f(x). و y = g(x)جایگزینی هر نقطه ( x n، y 1) گرافیک تابع y = f(x)نقطه (x n، y 1 + y 2)،جایی که y 2 = g(x n، یعنی با جابجایی هر نقطه ( x n، y 1) نمودار تابع y = f(x)در امتداد محور درتوسط مقدار y 1 = g(x n). در این مورد فقط چنین نکاتی در نظر گرفته می شود ایکس n که هر دو تابع برای آن تعریف شده است y = f(x)و y = g(x).
این روش رسم یک تابع y = f(x) + g(x) جمع نمودارهای توابع نامیده می شود y = f(x)و y = g(x)
مثال 4. در شکل، نموداری از تابع با استفاده از روش جمع کردن نمودارها ساخته شده است
y = x + sinx.
هنگام ترسیم یک تابع y = x + sinxما فکر کردیم که f(x) = x،آ g(x) = sinx.برای رسم نمودار تابع، نقاط را با ابسیساهای -1.5π، -، -0.5، 0، 0.5،، 1.5، 2 انتخاب می کنیم. f(x) = x، g(x) = sinx، y = x + sinxبیایید در نقاط انتخاب شده محاسبه کنیم و نتایج را در جدول قرار دهیم.
قبلاً توابع دیگری را مطالعه کردیم، به عنوان مثال خطی، اجازه دهید شکل استاندارد آن را به یاد بیاوریم:
از این رو تفاوت اساسی آشکار - در تابع خطی ایکسدر درجه اول قرار دارد، و در عملکرد جدید ما شروع به مطالعه می کنیم، ایکسبه قدرت دوم می ایستد.
به یاد بیاورید که نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است و نمودار یک تابع، همانطور که خواهیم دید، منحنی است به نام سهمی.
بیایید با پیدا کردن این فرمول شروع کنیم. توضیح این است: اگر مربع با ضلع به ما داده شود آ، سپس می توانیم مساحت آن را به صورت زیر محاسبه کنیم:
اگر طول ضلع مربع را تغییر دهیم، مساحت آن تغییر می کند.
بنابراین، این یکی از دلایل مطالعه تابع است
به یاد بیاورید که متغیر ایکس- این یک متغیر یا استدلال مستقل است؛ در یک تفسیر فیزیکی، می تواند، برای مثال، زمان باشد. برعکس فاصله یک متغیر وابسته است و به زمان بستگی دارد. متغیر یا تابع وابسته یک متغیر است در.
این قانون مطابقت است که طبق آن هر مقدار ایکسیک مقدار اختصاص داده شده است در.
هر قانون تطابقی باید الزام منحصر به فرد بودن را از استدلال به عملکرد برآورده کند. در یک تفسیر فیزیکی، با استفاده از مثال وابستگی فاصله به زمان، این کاملاً واضح به نظر می رسد: در هر لحظه از زمان ما در فاصله معینی از نقطه شروع هستیم و غیرممکن است که از ابتدا 10 و 20 کیلومتر باشیم. از سفر در همان زمان در زمان t.
در همان زمان، هر مقدار تابع را می توان با چندین مقدار آرگومان به دست آورد.
بنابراین، ما باید یک نمودار از تابع بسازیم، برای این کار باید یک جدول بسازیم. سپس تابع و خصوصیات آن را با استفاده از نمودار مطالعه کنید. اما حتی قبل از ساخت یک نمودار بر اساس نوع تابع، می‌توان در مورد ویژگی‌های آن چیزی گفت: بدیهی است که درنمی تواند مقادیر منفی را بگیرد، زیرا
بنابراین، بیایید یک جدول بسازیم:
برنج. 1
از نمودار به راحتی می توان به ویژگی های زیر توجه کرد:
محور در- این محور تقارن نمودار است.
راس سهمی نقطه (0; 0) است.
می بینیم که تابع فقط مقادیر غیر منفی را می پذیرد.
در فاصله زمانی که 
تابع کاهش می یابد و در بازه ای که تابع افزایش می یابد.
تابع کوچکترین مقدار خود را در راس به دست می آورد، 
;
بیشترین مقدار یک تابع وجود ندارد.
مثال 1
وضعیت:
راه حل:
از آنجا که ایکسبا تغییر شرط در یک بازه خاص، می توان در مورد تابع گفت که در بازه افزایش و تغییر می کند. تابع دارای یک مقدار حداقل و یک مقدار حداکثر در این بازه است
برنج. 2. نمودار تابع y = x 2 , x ∈
مثال 2
وضعیت:بزرگترین و کوچکترین مقدار یک تابع را پیدا کنید:
راه حل:
ایکسدر بازه زمانی تغییر می کند، که به این معنی است دردر بازه while کاهش می یابد و در بازه while افزایش می یابد.
بنابراین، محدودیت های تغییر ایکس، و محدودیت های تغییر در، و بنابراین، در یک بازه معین، هم یک مقدار حداقل تابع و هم حداکثر وجود دارد
برنج. 3. نمودار تابع y = x 2 , x ∈ [-3; 2]
اجازه دهید این واقعیت را نشان دهیم که یک مقدار تابع یکسان را می توان با چندین مقدار آرگومان به دست آورد.
درس: چگونه یک سهمی یا تابع درجه دوم بسازیم؟
بخش نظری
سهمی نموداری از یک تابع است که با فرمول ax 2 +bx+c=0 توصیف شده است.
برای ساختن سهمی باید از یک الگوریتم ساده پیروی کنید:
1) فرمول سهمی y=ax 2 +bx+c,
اگر a>0سپس شاخه های سهمی هدایت می شوند بالا,
در غیر این صورت شاخه های سهمی هدایت می شوند پایین.
عضو رایگان جاین نقطه سهمی را با محور OY قطع می کند.
2) با استفاده از فرمول پیدا می شود x=(-b)/2a، x پیدا شده را جایگزین معادله سهمی می کنیم و پیدا می کنیم y;
3)تابع صفرهایا به عبارتی نقاط تلاقی سهمی با محور OX به آنها ریشه معادله نیز می گویند. برای یافتن ریشه ها، معادله را با 0 برابر می کنیم ax 2 +bx+c=0;
انواع معادلات:
الف) معادله درجه دوم کامل شکل دارد ax 2 +bx+c=0و توسط ممیز حل می شود.
ب) معادله درجه دوم فرم ناقص تبر 2 +bx=0.برای حل آن، باید x را از پرانتز خارج کنید، سپس هر عامل را با 0 برابر کنید:
تبر 2 +bx=0،
x(ax+b)=0،
x=0 و ax+b=0;
ج) معادله درجه دوم فرم ناقص تبر 2 + c=0.برای حل آن باید مجهولات را به یک طرف و مجهولات را به طرف دیگر منتقل کنید. x =±√(c/a);
4) چندین نقطه اضافی برای ساخت تابع پیدا کنید.
بخش عملی
و بنابراین اکنون، با استفاده از یک مثال، همه چیز را مرحله به مرحله تجزیه و تحلیل خواهیم کرد:
مثال شماره 1:
y=x 2 +4x+3
c=3 یعنی سهمی OY را در نقطه x=0 y=3 قطع می کند. شاخه های سهمی از a=1 1>0 به سمت بالا نگاه می کنند.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 راس در نقطه (-2;-1) است.
بیایید ریشه های معادله x 2 +4x+3=0 را پیدا کنیم
با استفاده از تمایز، ریشه ها را پیدا می کنیم
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
بیایید چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی راس x = -2 قرار دارند، در نظر بگیریم
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
به جای x معادله y=x 2 +4x+3 را جایگزین کنید
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
از مقادیر تابع می توان دریافت که سهمی نسبت به خط مستقیم x = -2 متقارن است.
مثال شماره 2:
y=-x 2 +4x
c=0 یعنی سهمی OY را در نقطه x=0 y=0 قطع می کند. شاخه های سهمی به پایین نگاه می کنند زیرا a=-1 -1 بیایید ریشه های معادله -x 2 +4x=0 را پیدا کنیم.
معادله درجه دوم ناقص از فرم ax 2 +bx=0. برای حل آن، باید x را از پرانتز خارج کنید، سپس هر عامل را با 0 برابر کنید.
x(-x+4)=0، x=0 و x=4.
بیایید چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی راس x=2 قرار دارند، در نظر بگیریم
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
به جای x معادله y=-x 2 +4x را جایگزین کنید
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
از مقادیر تابع می توان دریافت که سهمی نسبت به خط مستقیم متقارن است x = 2
مثال شماره 3
y=x 2 -4
c=4 یعنی سهمی OY را در نقطه x=0 y=4 قطع می کند. شاخه های سهمی از a=1 1>0 به سمت بالا نگاه می کنند.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 راس در نقطه (0;-) است. 4)
بیایید ریشه های معادله x 2 -4=0 را پیدا کنیم
معادله درجه دوم ناقص از فرم ax 2 +c=0. برای حل آن باید مجهولات را به یک طرف و مجهولات را به طرف دیگر منتقل کنید. x =±√(c/a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 =-2
بیایید چندین نقطه دلخواه را که در نزدیکی راس x=0 قرار دارند، در نظر بگیریم
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
به جای x معادله y= x 2 -4 را جایگزین کنید
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
از مقادیر تابع می توان دریافت که سهمی نسبت به خط مستقیم متقارن است x = 0
اشتراک در به کانال در یوتیوبتا در جریان همه محصولات جدید باشید و با ما برای امتحانات آماده شوید.
"لگاریتم طبیعی" - 0.1. لگاریتم های طبیعی 4. دارت لگاریتمی. 0.04. 7.121.
"گرید تابع توان 9" - U. سهمی مکعبی. Y = x3. معلم کلاس نهم لادوشکینا I.A. Y = x2. هذلولی. 0. Y = xn، y = x-n که در آن n یک عدد طبیعی داده شده است. X. توان یک عدد طبیعی زوج است (2n).
"تابع درجه دوم" - 1 تعریف تابع درجه دوم 2 ویژگی های یک تابع 3 نمودارهای یک تابع 4 نامساوی درجه دوم 5 نتیجه گیری. ویژگی ها: نابرابری ها: تهیه شده توسط دانش آموز کلاس 8A آندری گرلیتز. طرح: نمودار: فواصل یکنواختی برای a > 0 برای a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"تابع درجه دوم و نمودار آن" - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A- متعلق است. وقتی a=1 فرمول y=ax شکل می گیرد.
"تابع درجه دوم درجه هشتم" - 1) راس سهمی را بسازید. رسم نمودار یک تابع درجه دوم. ایکس. -7. یک نمودار از تابع بسازید. جبر کلاس هشتم معلم 496 مدرسه بووینا T.V. -1. نقشه ساخت. 2) محور تقارن x=-1 را بسازید. y
