Рассмотрим практические аспекты построения модели оценки капитальных активов CAPM с помощью Excel для отечественных акций ОАО «Газпром».
Модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM) – модель оценки (прогнозирования) будущей доходности актива для инвесторов. Подход оценки активов был теоретически разработана еще в 50-е годы Г.Марковицем, и окончательно сформирован в виде модели в 60-е годы У.Шарпом (1964), Дж. Трейнором (1962), Дж. Линтнером (1965), Ж. Мосином (1966).
Модель CAPM основывается на гипотезе эффективного рынка капитала (E fficient M arket H ypothesis, EMH ), созданной еще в начале 20-го века Л. Башелье и активно продвигаемую Ю.Фамой в 60-е годы. Данная гипотеза имеет ряд условий по способу распространению информации и действию инвесторов на эффективном рынке капитала:
- Информация свободно распространяется и доступно всем инвесторам, рынок имеет совершенную конкуренцию. Другими словами, отсутствуют инсайдеры, которые обладают большим преимуществом в принятии решений и получении сверхдоходности (выше среднерыночной).
- Любое изменение информации о компании сразу приводит к изменению стоимости ее активов (акций). Это исключает возможность использования любой активной стратегии инвестирования для получения сверхприбыли. Данная предпосылка исключает возможность арбитражных сделок, когда инвестор заранее имеет полезную информацию, тогда как цена на активы компании еще не изменилась.
- Инвесторы на эффективном рынке имеют долгосрочный горизонт вложения. Это исключает возникновение резких изменений цен на активы (акции) и кризисов.
- Активы имеют высокую ликвидность и абсолютно делимы.
Исходя из гипотезы эффективного рынка, У. Шарп сделал предположение, что на будущую доходность акции будут оказывать влияние только рыночные (системные) риски. Другими словами, будущую доходность акции будут определять общее настроение рынка. Поэтому, кстати, он и был сторонником пассивного инвестирования, когда инвестиционный портфель не пересматривается от получения новой информации. Следует отметить, что на эффективном рынке невозможно получить сверхприбыль. Это делает любое активное управление инвестициями (инвестиционным портфелем) не целесообразным и ставит под сомнение эффективность вложения в ПИФы. В результате, модель У. Шарпа имеет всего один фактор – рыночный риск (коэффициент бета). Анализируя данные постулаты эффективного рынка, можно заметить, что в современной экономике многие из них не выполняются. Модель CAPM в большей степени является теоретической моделью и может использоваться на практике в общем случае.
Модель CAPM. Формула расчета
Формула оценки будущей доходности актива (акции) по модели CAPM имеет следующий аналитический вид:
r – ожидаемая доходность актива (акций);
r f – доходность по безрисковому активу;
r m – среднерыночная доходность;
β – коэффициент бета (мера рыночного риска), который отражает чувствительность изменения стоимости активов в зависимости от доходности рынка. Данный коэффициент иногда называют коэффициент Шарпа.
Модель представляет собой уравнение линейной регрессии и показывает линейную взаимосвязь между доходностью (r) и рыночным риском (β);
σ im – стандартное отклонение изменения доходности акции от изменения доходности рынка;
σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.
Для того чтобы лучше понять модель CAPM разберем ее на реальном примере акций предприятия ОАО «Газпром». Для этого воспользуемся программой Excel. Получить котировки акций можно на сайте finam.ru в разделе «Про рынок» → «Экспорт данных».
В нашей формуле за рыночную доходность будем брать изменения индекса РТС (RTSI), также это может быть индекс ММВБ (MICECX). Для американских акций зачастую берут изменения индекса S&P500. Были взяты ежедневные котировки акции и индекса за 1 год (250 данных), начиная с 31.01.2014 по 30.01.2015 г.
Далее необходимо рассчитать доходности акции (E) и индекса (D), по формулам:
Хочется заметить, что для оценки доходностей могла быть использована также формула расчета через натуральный логарифм:
Итоговый результат расчета доходности одинаковый.
Расчет коэффициента бета с помощью формул Excel
Для расчета коэффициента бета можно воспользоваться формулой ИНДЕКС и ЛИНЕЙН, первая позволяет взять индекс b из формулы линейной регрессии между доходностями акции и индекса, который соответствует коэффициенту бета. Формула расчета будет следующая:
ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(E7:E256;D7:D256);1)
Расчет коэффициента бета через надстройку «Регрессия»
Второй вариант расчета рыночного риска модели заключается в использовании надстройки в разделе «Главное меню» → «Данные» →«Анализ данных» → «Регрессия».
В открывшемся окне необходимо заполнить два поля: «Входной интервал Y» и «Входной интервал Х» доходностями индекса и акции соответственно.
На новом листе Excel появится основные параметры модели линейной регрессии. В ячейке В18 отразится рассчитанный коэффициент линейной регрессии – коэффициент бета. Рассмотрим другие полученные параметры анализа. Так показатель Множественной R (коэффициента корреляции) между доходностью акции и индекса составляет 0,29, что показывает низкую степень зависимости доходности акции от доходности индекса. Коэффициент R-квадрат (коэффициент детерминированности) отражает точность полученной модели. Точность составляет 0,08, что очень мало для того чтобы принимать адекватные решения о прогнозировании будущей доходности на основе взаимосвязи только с уровнем риска рынка.
Что показывает коэффициент бета в модели CAPM?
Коэффициент бета показывает чувствительность изменения доходности акции и доходности рынка. Другими словами, отражает рискованность вложения в тот или иной актив. Коэффициент бета служит мерой рыночного риска. Знак перед показателем отражает их однонаправленное или разнонаправленное движение. Рассмотрим более подробно значение бета в таблице ниже:
| Значение коэффициента бета |
Модель Шарпа в отличие от модели Марковица требует меньше информации и вычислений. Шарп пришел к выводу, что доходность каждой отдельной акции строго коррелирует с общей доходностью рынка, поэтому нет необходимости определять ковариацию каждой акции друг с другом, достаточно определить, как они взаимодействуют с рынком.
В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины - независимую (Х) и зависимую (У) линейным выражением У = α + β·Х. В модели Шарпа независимой считается ожидаемая доходность на фондовом рынке в целом (доходность рыночного портфеля) Rm, вычисленная на основе индекса компании Standart and Poor’s. В качестве зависимой переменной берется доходность Ri какой-нибудь ценной бумаги. Пусть доходность Rm принимает случайные значения Rm1; Rm2…. Rmn, а доходность i-той ценной бумаги значения Ri1; Ri2…. Rin. Тогда линейная регрессионная модель, представляющая взаимосвязь между доходностью рынка и доходностью по конкретной ценной бумаге будет иметь вид:
Ri = αi + βi Rm + εi,
где Ri – доходность i-той ценной бумаги в определенный момент времени (например, 25 июня 2003 года);
αi - это параметр, показывающий какая часть доходности i-той ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг Rm;
βi – коэффициент, показывающий чувствительность доходности i-той ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;
Rm – доходность рыночного портфеля в данный момент времени;
εi - случайная ошибка, связанная с тем, что действительные значения Ri и Rm иногда отклоняются от линейной зависимости. Для упрощения расчетов ее можно принять равной 0.
βi - коэффициент «бета» - измеритель риска вложений, реакция (чувствительность) ожидаемого дохода по ценной бумаге на изменение внешних факторов;
βi = σi , βi = ρi,m · σi ,
где σi - среднеквадратичное отклонение доходности i-той ценной бумаги;
σm - среднеквадратичное отклонение доходности по рынку в целом;
ρim – коэффициент корреляции доходности i-той ценной бумаги и по рынку в целом.
Предполагая, что инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, Шарп вводит следующие предварительные условия:
Среднеарифметическая величина случайных ошибок Еε для всех ценных бумаг портфеля равна 0;
Дисперсия случайных ошибок σε² для каждой ценной бумаги постоянна.
Для каждой ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение T лет величинами случайных ошибок;
Отсутствует корреляция между случайными ошибками εi и рыночной доходностью;
Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле.
На основе этих упрощений Шарп, для любых ценных бумаг в портфеле, получает следующие выражения:
Еi = αi + βi Em ,
σi² = βi² · σm² + σεi² ,
σij = βi² βj² · σm² ,
где Еi - ожидаемая среднеарифметическая доходность ценных бумаг i;
Еm - ожидаемая среднеарифметическая доходность рыночного портфеля;
σi² - дисперсия i-той ценной бумаги;
σm² - дисперсия рыночного портфеля;
σεi² - дисперсия случайной ошибки;
σij (covij) - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
βi и βj – чувствительность доходности i-той и j-той ценной бумаги к изменению рыночной доходности.
Таким образом, для построения границы эффективных портфелей есть все необходимые элементы: Еi; σi²; σij.
Ожидаемая доходность портфеля , состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:
Еп= ∑ Хi Еi
Дисперсия портфеля в модели Шарпапредставляется в виде:
σn² = ∑ Хi² σεi² ,
σεi² = ∑ (Rit - (αi + βi Rmt)) ² / (n-2)
Вопросы для самопроверки
1. Что такое портфель ценных бумаг?
2. Дайте характеристику различным типам инвестиционных портфелей.
3. Дайте характеристику агрессивному, консервативному и умеренно-агрессивному инвестору.
4. Что понимается под активным и пассивным управлением инвестиционным портфелем?
5. Что такое диверсификация инвестиционного портфеля?
6. Как определить доходность и риск инвестиционного портфеля?
7. Что означает положительная и отрицательная ковариация между величинами доходности по ценным бумагам?
8. Что характеризует коэффициент корреляции?
9. Что такое эффективная граница Марковица?
10. Как рассчитывается доходность ценных бумаг компании и β – коэффициент в модели Шарпа?
Модель У. Шарпа (концепция коэффициента β). Прогнозирование доходности финансовых инструментов невозможно без учета факторов риска. В первую очередь, рисков систематических. Риски измеряются с помощью методов теории вероятности в виде дисперсии (среднего квадратичного отклонения). К i – возможный доход, p i – вероятность.
Коэффициент вариации показывает риск, приходящийся на единицу доходности. . .
Среднерыночная доходность может быть измерена с помощью фондовых индексов. У. Шарп поставил задачу найти связь между колебаниями рынка и колебаниями конкретной акции. Все акции, котирующиеся на бирже, представляют рыночный портфель.
| К |
| δ |
Все точки внутри кривой – допустимые портфели . Точки на прямой – эффективные портфели – это портфели, которые обеспечивают либо максимальную доходность при допустимом риске, либо минимальные риски при заданной доходности.
Но для конкретного инвестора необходим портфель, который отвечает всем требованиям. Такое сочетание доходности и риска, которое устраивает конкретного инвестора представляет собой оптимальный портфель .
CML (capital market line) – линия рынка капитала, линейная комбинация между безрисковым активом и рыночным портфелем. Она показывает, какая связь существует между доходностью безрискового актива и доходностью рыночного портфеля. Точка пересечения линии рынка капитала с осью доходностью дает величину безрисковой ставки (R f).
CML показывает, что ожидаемая норма доходности любого эффективного портфеля равна безрисковой ставке «плюс» рисковая премия. Она иллюстрирует, что чем больше доходность, тем больше риск.
Эта доходность может быть рассчитана следующим образом: . − рыночное среднее квадратичное отклонение. − портфель средней квадратичного инвестора.
Шарп исследовал взаимосвязь доходности между колебаниями рынка и конкретного актива.
Финансовые аналитики занимаются прогнозированием среднерыночной доходности (фондовых индексов), а конкретному инвестору необходимо знать доходность конкретной акции.
Если построить регрессию через точки, то можно получить SML (share market line), и она будет выглядеть следующим образом: . Это и есть модель Шарпа (модель оценки капитальных активов – CAMP).
Эта модель позволяет оценить требуемую доходность по конкретной акции (цену привлечения капитала). Коэффициент β в данном случае – это тот самый коэффициент, которые показывает, как связаны колебания рынка и конкретной ценной бумаги. С точки зрения математики, .
Эти коэффициенты публикуются. Например, на сайте Damodaram.com. Например, на конец 2007 г. по Российским компаниям, β был следующим. По «голубым фишкам», β=1. Это означает, что акции этих компаний колеблются точно так же, как и фондовый рынок. Если β>1, то размах колебаний доходности акции больше, чем колебания рынка. Например, строительные компании, высокотехнологичные отрасли. Систематический риск для данных ценных бумаг больше среднерыночного (больше дисперсия). Если коэффициент β<1, это значит, что размах колебаний доходности конкретной акции меньше среднерыночного и, следовательно, систематический риск тоже меньше среднерыночного. Примером таких компаний являются компании пищевой промышленности.
− рисковая премия. − рыночная рисковая премия. Рассчитывается глобальная рисковая премия и страновые рисковые премии. В частности на Damodaran.com есть такие данные : глобальная рисковая премия = 3,7%, по Европе – 3,9%. По странам, самые низкие рисковые премии у Дании, 1,8%, Бельгия – 2,6%, Швейцария – 2,1%, США – 4,2%, Япония – 5,1%, Германия – 5,4%, Ирландия – 2,6%, Норвегия – 2%.
Страновые риски определяются в т.ч. еще и кредитным рейтингом.
Достоинства модели состоят в доступности исходных данных, простоте расчета и широком распространении. Недостатки: это однофакторная модель, она не учитывает влияния других факторов, существует большая погрешность при расчетах коэффициента β из-за расхождения во мнениях у разных аналитиков.
Недостатки модели CAPM преодолеваются с помощью некоторых поправок. Рассчитывается модифицированная модель CAPM – MCAPM. В ней учитываются такие факторы, как страновой риск, премия для небольших компаний, риск внедрения новой продукции или новых инвестиционных проектов.
Существуют другие модели многофакторные, например, трехфакторная модель: Фама-Фрейч . . β − чувствительность актива к рыночной доходности, с – чувствительность к размеру компании, d – чувствительность актива к коэффициенту Тобина. К HMB – рыночная премия за риск, K SMB – ожидаемая премия за размер.
Например , R f = 6,8%, β=0,9%, c=0,5, K SMB = 6,3, K HMB = 5%, d = 0,3. R m = 8%.
6,8+(8-6,8)*0,9+6,3*0,5+5*0,3= получаем ожидаемая доходность или требуемая доходность.
Преимущество модели в том, что она использует три фактора. Ее недостаток в том, что коэффициенты c и d нигде не публикуются и должны быть рассчитаны самими аналитиками.
Многофакторная модель . В ней помимо трех названных факторов учитываются и другие: ожидаемая инфляция, рост ВВП и другие экономические и политические факторы.
На практике модель CAPM является оптимальной.
Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива)
Коэффициент Шарпа показывает эффективность инвестиционного портфеля и расчитывается по формуле
Развернуть содержание
Свернуть содержание
Коэффициент Шарпа - это, определение
Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Другими словами можно сказать, что коэффициент Шарпа - это математическое отношение средней доходности к среднему отклонению этой доходности.
Коэффициент Шарпа - это своего рода показатель эффективности системы. Чем он выше, тем больше система принесёт прибыли. Коэффициент Шарпа редко бывает выше единицы, и случается это, в основном, при определении эффективности в банковской системе. В этом случае система будет показывать отдачу с максимальной прибылью.
Коэффициент Шарпа - это отношение доходность - риск. Данный коэффициент говорит о возможной степени стабильности ожидаемой прибыли.
Коэффициент Шарпа предназначен для того чтобы понять, насколько доходность актива компенсирует риск, принимаемый инвестором. Если сравнивать два актива с одинаковым ожидаемым доходом, то вложение в актив с более высоким коэффициентом Шарпа будет менее рискованным.
Варианты расчёта коэффициента Шарпа
Есть много вариантов расчета коэффициента Шарпа, но все они основаны на одной и той же идее:
Коэффициент Шарпа = (Доходность – Безрисковая Доходность)/ Стандартное отклонение Доходности
Заметьте, что правая часть может быть выражена как в долларах, так и в процентах - при условии, что обе части равенства выражены в одних и тех же единицах. Несколько слов об отдельных терминах, которые лучше всего выражаются в годовом исчислении:
1. Доходность. Это та сумма, которую вы зарабатываете на активах.
2. Безрисковая Доходность. Это та сумма денег, которую вы можете ожидать заработать на активах, которые в экономическом анализе классифицируются как «безрисковые», на сумму капитала, эквивалентную той, с которой вы собираетесь выйти на тот рынок, где работаете. Во всех, за малым исключением, ситуациях соответствующей ставкой доходности здесь будет ставка по финансовым инструментам Казначейства США. При вычислении коэффициента Шарпа безрисковая доходность вычитается из общего дохода портфеля, чтобы обособить ту долю показателя, которая привязана к предположению о подверженности рыночным рискам. Одним из довольно изящных результатов здесь является то, что тот, кто берет капитал и инвестирует его в казначейские ценные бумаги, зарабатывает в точности безрисковую процентную ставку, и, следовательно, коэффициент Шарпа в этом случае становится равным нулю, а у тех портфелей, которые не могут принести даже такого скромного уровня доходности, коэффициент Шарпа будет отрицательным. Поэтому положительным коэффициент Шарпа становится только в том случае, когда достигнутые показатели выше минимальной ставки по государственным ценным бумагам - то есть, в принципе, предполагается, что эти показатели связаны с какой-то сопряженной с риском рыночной деятельностью, и тогда можно говорить о положительной доходности с поправкой на риск.
3. Стандартное отклонение Доходности. Этот наш с вами старый друг-приятель: мы-то думали, что разбили его в пух и прах, - ан нет; вот он, тут как тут, - восстал из пепла, чтобы поучаствовать в качестве компонента риска в вычислении доходности с поправкой на риск. Заметьте себе, что тут чрезвычайно важно выразить эту статистическую величину для соответствующего промежутка времени - в идеале, как уже было сказано выше, для одного года. Вследствие специфики этого расчета (когда эта цифра изменяется в непосредственной зависимости от квадратного корня от количества частных значений наблюдений), для этого необходимо или умножение, или деления квадратного корня из количества наблюдений. Например, предположим, что у вас есть ежедневные данные за год, которые определяют дневное стандартное отклонение, скажем, в $10,000, или в 1% (пусть сумма капитала равна $1 миллиону). Чтобы найти стандартное отклонение в годовом исчислении, надо умножить эту цифру на квадратный корень из количества операционных дней в году. Если зачеркнуть в календаре выходные и праздничные дни, получится примерно 250 плюс-минус один-два дня, и квадратный корень из этого числа будет равен примерно 15.9. Следовательно, если дневное стандартное отклонение равно $10,000, или 1%, то стандартное отклонение в годовом исчислении будет равно примерно $159,000, или 15.9%.
В формуле расчета коэффициента Шарпа такое нормирование по временным промежуткам необходимо производить для того, чтобы полученные результаты имели смысл. Заметьте, что эта формула допускает корректировку с учетом таких факторов, как то, что набор данных может быть неполным (например, данные за полгода), и то, что периоды времени не обязательно будут равняться одному дню. Однако в своих объяснениях этих загадочных явлений я буду полагаться на мнение своих друзей-профессионалов в области статистики.
К этому моменту вы уже, наверное, бросились вычислять свой коэффициент Шарпа, и вам интересно, следует ли вам стыдиться или, наоборот, гордиться тем результатом, который у вас получился. Следуя простому эмпирическому правилу, я думаю, что почти всегда надо стремиться к тому, чтобы коэффициент Шарпа, рассчитанный по вышеописанному методу, был больше или равен единице. Например, если предположить, что безрисковая процентная ставка равна 5%, а стандартное отклонение дохода в годовом исчислении составляет 15%, то, чтобы достичь этого порога, для такого портфеля нужно было бы, чтобы доходность была не менее 20%:
(Доходность 20% - безрисковая процентная ставка 5%) / стандартное отклонение доходности 15% = 1.0
Конечно, если коэффициент Шарпа меньше этой базовой величины, то все равно за длительные промежутки времени можно добиться довольно высоких финансовых целей; однако привлекательность таких доходов с точки зрения поправки на риск, естественно, снижается. В таких случаях поставщик капитала (будь то вы сами или какой-то другой экономический субъект), совершенно обоснованно придет к выводу, что его деньгам можно найти более интересное применение. Бывает другая крайность - я знаю случаи, когда коэффициент Шарпа некоторых портфелей достигал 5.0, 10.0 или даже больших значений на протяжении длительных периодов времени. Такие - довольно редкие - исключения могут быть свидетельством или необычайного рыночного подъема, или же того, что в вычислении стандартного отклонения не были в достаточной мере учтены какие-то риски; я бы советовал вам подходить к оценке подобных ситуаций с большой осторожностью.
Все это подводит нас к последнему элементу нашего разговора о коэффициенте Шарпа - а именно, к его ограничениям. В значительной степени они зависят от точности вычисления стандартного отклонения как параметра, представляющего степень подверженности рискам, а также от возможности применения распределений исторической доходности и волатильности как средств прогнозирования будущих показателей. Как было показано выше, ограничения, связанные с вычислением стандартного отклонения, обусловлены предположением, что доходность портфеля имеет нормальное распределение, а так бывает не всегда. Кроме того, модели волатильности могут и не повторяться - в особенности в тех случаях, когда волатильность вычисляется за более короткие промежутки времени.
Чтобы проиллюстрировать тот тип проблем, которые могут быть связаны с этими ограничениями, рассмотрим портфель, в котором не происходит ничего, кроме продажи опционов с большим проигрышем, срок исполнения которых уже очень близок. Поскольку эти опционы окупаются при любых исходах, кроме самых маловероятных, то портфельные менеджеры, использующие такие стратегии, могут добиваться стабильной доходности при низкой волатильности на протяжении длительных периодов времени - зачастую годами. Однако соответствующий коэффициент Шарпа маскирует тот факт, что время от времени в результате каких-нибудь резких изменений на рынке этот портфель будет терпеть существенные убытки. Когда такое происходит, мы видим и ограничения а при расчете подверженности рискам, и риск, связанный с использованием исторической доходности как средства для предсказания будущих рисков.
По этим и по ряду других причин, хотя коэффициент Шарпа и остается одним из важных эталонов доходности с поправкой на риск, его лучше использовать в сочетании с аналитикой, которая для измерения рисков не полагается только на значение стандартного отклонения - например, на расчет Доходности за Период Максимальной Просадки Капитала (ROMAD).
Биография Уильяма Шарпа
Нобелевская премия по экономике 1990 года за вклад в теорию формирования цены финансовых активов
Американский экономист Уильям Ф. Шарп родился в Бостоне (штат Массачусетс). Его родители в то время заканчивали университет, отец - по специальности "английская литература", мать -в области естественных наук. Затем отец Ш. работал в Гарвардском университете. В 1940 г. в связи с его вступлением в национальную гвардию семья переехала в Техас, а затем в Калифорнию. Школьное образование Ш. получил в г. Риверсайд (штат Калифорния). В 1951 г. он записался на медицинский факультет Калифорнийского университета в Беркли, но спустя год убедился в том, что медицина не является его призванием. Он переехал в университетский городок в Лос-Анджелесе, избрав своей будущей специальностью управление бизнесом. В течение первого семестра Ш. изучал бухгалтерский учет и экономикс - оба курса были обязательны для получения диплома по этой специальности. Находя курс бухгалтерского учета скучным, Ш. сразу же увлекся микроэкономикой, что определило его дальнейшую профессиональную карьеру. Особенно сильное влияние на него оказали профессора университета Дж. Ф. Уэстон, преподававший финансы и привлекший в дальнейшем Ш. к работе с Г. Марковицем над темой, за которую оба в будущем получат Нобелевскую премию, и А. Алчиан, преподававший экономикс. В 1955 г. Ш, получил степень бакалавра по специальности "экономикс", а спустя год -магистерскую степень.
После непродолжительного пребывания на военной службе Ш. начал работать экономистом в РЭНД корпорейшн, где в те годы велись разработки в области теории игр, вычислительной техники, линейного и динамического программирования и прикладной экономики. Здесь началась совместная работа Ш. с Г. Марковицем над проблемой портфельных инвестиций и созданием модели, отражающей взаимосвязи ценных бумаг. Работая в корпорации, Ш. защитил в 1961 г. докторскую диссертацию в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе по "экономике трансфертных цен" (отпускные цены, действующие в расчетах между предприятиями одной фирмы). В диссертации он исследовал ряд аспектов анализа портфельных инвестиций, базирующегося на модели Г. Марковица. Ш. назвал ее моделью с одним коэффициентом, позднее она получила название однофакторной модели. Центральной идеей диссертации являлось положение о том, что доходы от ценных бумаг соотносятся друг с другом только благодаря воздействию одного общего фактора. В заключительной главе "Позитивная теория изменений рынка ценных бумаг" ("A Positive Theory of Security Market Behavior") излагалась однофакторная модель, приближенная к сформулированной впоследствии Ш. ценовой модели акционерного капитала (Capital Asset Pricing Model - САРМ).
В 1961 г. Ш. перешел на преподавательскую работу в Школу бизнеса при Вашингтонском университете в г. Сиэтле. В течение восьми лет он преподавал там широкий круг предметов, в том числе микроэкономику, теорию финансов, вычислительную технику, статистику, исследование операций. В процессе преподавания Ш., по его собственным словам, углублял свои знания соответствующих разделов экономической теории. В 1963 г. в журнале "Наука управления" ("Management Science") он впервые опубликовал изложение основных идей своей диссертационной работы в статье, озаглавленной "Упрощенная модель анализа портфельных инвестиции ("А Simplified Model for Portfolio Analysis"). Одновременно он продолжил разработку ценовой модели, которая была намечена в диссертации. Как установил Ш., аналогичные анализу однофакторной модели результаты могут быть получены без учета количества факторов, влияющих на доходы от ценных бумаг. Свой новый вывод он обсудил в январе 1962 г. в Чикагском университете, а затем представил в статье "Цены акционерного капитала - теория рыночного равновесия в условиях риска" ("Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk"), опубликованной в 1964 г.. В ней были изложены основы получившей широкую известность ценовой модеи акционерного капитала, которая являлась шагом в рыночном анализе формирования цен на финансовые активы. Аналогичные попытки дальнейшего развития модели Г. Марковица были предприняты в середине 60-х гг. Дж. Трейнором, Дж. Линтнером и др.
В основе разработанной Ш. модели лежало предположение, что индивидуальный владелец акций (инвестор) может предпочесть избежать риска путем комбинации заемного капитала и соответствующим образом подобранного (оптимального) портфеля рискованных ценных бумаг. В соответствии с моделью Ш. структура оптимального портфеля ценных бумаг, подверженных риску, зависит от оценки инвестором будущих перспектив различных видов ценных бумаг, а не от его собственного отношения к риску. Последний отражается только в выборе сочетания рискованных акций и инвестирования в безопасные с точки зрения риска ценные бумаги (например, казначейские векселя), либо в предпочтении займов. Для владельца акций, который не располагает специальной информацией по сравнению с другими акционерами, нет оснований держать свою долю в акционерном капитале фирмы в акциях, отличных от тех, которыми владеют другие акционеры. С помощью так называемого показателя "бета-стоимости" ("beta-value") удельной доли каждого акционера в совокупном акционерном капитале компании Ш. показывает ее предельный вклад в риск всего рыночного портфеля рискованных ценных бумаг. Если бета-коэффициент больше 1, то такие доли имеют воздействие на риск всего портфеля бумаг выше среднего, а если бета-коэффициент меньше 1, то эффект влияния на риск всего портфеля акций ниже среднего. Согласно ценовой модели Ш., на эффективно действующих рынках капитала премия за риск и ожидаемый доход от ценной бумаги будут изменяться в прямой зависимости от величины бета-стоимости. Эти отношения связаны с формированием цены равновесия на эффективных рынках капитала.
Модель Ш. давала возможность определять с помощью бета-коэффициента доход, ожидаемый от ценной бумаги. Она показывала, что риск можно перенести на рынок капитала, где он может быть куплен, продан и оценен. Таким образом, цены рискованных ценных бумаг скорректированы так, что решения о портфельных инвестициях становятся последовательными (непротиворечивыми).
Модель Ш. рассматривается в качестве основы современной теории цен на финансовых рынках. Она широко использовалась в эмпирическом анализе, применялась в практических исследованиях и стала важным основанием в практике принятия решений в различных сферах экономической жизни, в первую очередь там, где премия за риск играет важную роль. Это касается расчетов стоимости капитала, связанных с принятием решений об инвестировании, слиянии компаний, а также в оценках стоимости капитала как основы ценообразования в сфере регулируемых коммунальных служб и пр.. Наряду с моделью портфельных инвестиций Г. Марковица ценовая модель Ш. вошла во все учебники по экономике финансов.
В 1968 г. Ш. перешел на работу в университетский городок Калифорнийского университета в Ирвине, чтобы принять участие в создании Школы социальных наук. По разным причинам это начинание не увенчалось успехом, и Ш. пригласили преподавать в Высшей школе бизнеса при Стэнфордском университете, куда он перешел в 1970 г. Незадолго до этого он издал книгу "Теория портфельных инвестиций и рынки капитала" ("Portfolio Theory and Capital Markets", 1970), в которой изложил основные идеи своей теории финансовых рынков.
В 70-е гг. Ш. сосредоточил усилия на исследовании проблем, связанных с установлением равновесия на рынках капитала, а также его значения для выбора владельцем акций портфеля инвестиций. Затем, с середины 70-х гг., он обратился к изучению роли инвестиционной политики для фондов, связанных с пенсионным обеспечением. Написанный им в конце 70-х гг. учебник "Инвестиции" ("Investments", 1978; 2-е изд. 1985; 3-е изд. 1990) обобщал разнообразный эмпирический и теоретический материал по данной теме. Сокращенный вариант книги под заголовком "Основы теории инвестиций" ("Fundamentals of Investments") вышел в свет в 1989 г. При работе над учебником Щ. дополнил свою модель, введя в нее двухчленную процедуру выбора цен, которая давала практический инструментарий для оценки выбора при наличии нескольких вариантов. Эта модель широко используется на практике.
Наряду с преподавательской и исследовательской работой Ш. выполнял функции консультанта по инвестициям в ряде частных фирм, где он стремился внедрить в практику некоторые идеи своей теории финансов. Он участвовал в оценках надежности и риска портфельных инвестиций, выборе оптимального портфеля ценных бумаг, определении возможного притока наличности и пр.. Работа в фирмах "Мерилл Линч, Пирс и Смит" и "Уэллс-Фарго" обогатила Ш. реальными знаниями о практике инвестирования.
В 1976-1977 гг. Ш. был привлечен к работе организованной Национальным бюро экономических исследований (НБЭИ) группы по изучению вопросов, связанных с достаточностью банковского капитала для процесса инвестирования. Ш. занимался изучением связи между страхованием депозитов и риском неуплаты. Результаты его работы в комиссии были обобщены в пяти статьях в "Журнале финансового и количественного анализа" ("Journal of Financial and Quantitative Analysis") в 1978 г.
В конце 70-х гг. Ш. разработал достаточно простой, но эффективный метод нахождения решений для целого ряда проблем анализа портфельных инвестиций, который получил широкое распространение, несмотря на то, что статья, описывающая механизм решения, -"Алгоритм для улучшения портфельных инвестиций" ("An Algorithm for Portfolio Improvement") - оставалась неопубликованной до 1987 г.
В 1980 г. Ш. был избран президентом Американской финансовой ассоциации. В своем докладе при вступлении на этот пост, озаглавленном "Управление децентрализованными инвестициями" ("Decentralized Investment Management"), он сделал несколько предложений по анализу широко распространенной среди крупных учреждений-вкладчиков практики разделения фондов между менеджерами, профессионально занимающимися инвестициями.
В 80-е гг. Ш. продолжал заниматься вопросами политики планирования инвестиций пенсионных, страховых и пр. фондов. Его особенно интересовал процесс генерирования дохода на рынке обыкновенных акций. Результаты эмпирического изучения данного вопроса были изложены в статье "Некоторые факторы, влияющие на доход ценных бумаг на Нью-Йоркской бирже, 1931-1979 гг." ("Some Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979").
Результаты своих исследований Ш. стремился реализовать в учебных курсах по подготовке специалистов по размещению финансовых активов. В 1983 г. он помог Стэнфордскому университету в разработке программы недельного семинара по управлению международными инвестициями, предназначенного для профессионалов высокого ранга, занимающихся инвестициями. В течение трех лет Ш. являлся одним из руководителей программы, в последующие годы продолжал вести занятия по этой программе. Он принял участие в создании аналогичной программы трехнедельного обучения для одной из японских школ бизнеса и преподавал в ней в течение пяти лет.
В 1986 г. Ш. временно покинул Стэнфордский университет, чтобы организовать собственную исследовательско-консультационную фирму "Шарп-Рассел-ризёрч", целью которой являлась разработка рекомендаций для страховых, пенсионных, благотворительных и пр. фондов и организаций по размещению ценных бумаг. Он был поддержан рядом американских пенсионных фондов, Компанией Франка Рассела, а также группой профессионалов. В 1989 г. Ш. окончательно расстался с преподавательской деятельностью, уйдя в отставку, чтобы отдавать все силы и время своей фирме, которая теперь носит название "Уильям Ф. Шарп ассошиэйтс". Он остается заслуженным профессором Стэнфордского университета и продолжает участвовать в его научной жизни.
В 70-80-е гг. Ш. сотрудничал со многими организациями и фондами, занятыми инвестиционной деятельностью. Он является попечителем исследовательского фонда и Совета по образованию и исследованиям Института финансовых аналитиков, членом комитета Института количественных исследований, а также консультантом отдела управления портфельными инвестициями Швейцарского банка. За свои заслуги в исследовании финансовой сферы и вклад в образование в сфере бизнеса Ш. отмечен наградами Американской ассамблеи школ бизнеса (1980) и Федерации аналитиков в области финансов (1989).
Премию памяти Альфреда Нобеля по экономике за 1990 г. Ш. получил вместе с Г. Марковицем и М. Миллером "за вклад в теорию формирования цены финансовых активов", воплотившуюся в так называемой ценовой модели акционерного капитала.
Ш. - отец двух дочерей, Деборы и Джонатан. В 1986 г. он женился повторно. Его жена Кэтрин - профессиональный художник, в настоящий момент является администратором семейной фирмы Ш. В свободное время Ш. увлекается плаванием, посещением оперы, футбольных и баскетбольных игр.
Расчёт коэффициента Шарпа, формула расчёта
Коэффициент Шарпа показывает соотношение доходности и риска, а именно измеряет избыточность доходности портфеля на единицу риска. Чем выше значение коэффициента, тем выше историческая доходность фонда на единицу риска. Коэффициент Шарпа оценивает степень близости эквити к экспоненте с постоянным ростом, или степень стабильности дохода. При стремлении кривой эквити к экспоненте, Шарп стремится к бесконечности. По-другому говоря, Шарп стремится к бесконечности при стремлении всех месячных доходностей к собственному среднему значению. Получается, что инвесторы, ориентирующиеся на коэффициент Шарпа, стремятся получать стабильный доход. Под стабильностью дохода в данном случае понимается постоянство прибыли.Если пытаться получить максимальный доход при заданном риске, т.е. торговать, используя оптимальную стратегию получения прибыли, то кривая эквити не будет иметь форму экспоненты с постоянной скоростью роста. Средняя скорость роста будет меняться, такова природа рынка – на нём невозможна стабильная доходность. Однако если искусственно ограничить доходность, то можно добиться постоянства скорости роста кривой эквити, и, соответственно, увеличить этим коэффициент Шарпа. Но такая мера приведет к уменьшению прибыли и фактора восстановления. Торговля в этом случае будет не оптимальной. Вывод: Шарп находит стабильную торговлю, но, вообще говоря, не оптимальную. У кого Шарп должен быть больше.Понятно, что самое большое значение Шарпа будет у тех, кто стремится максимизировать этот параметр. Тягаться с такими бесполезно, да и не нужно. Людей таких никогда не видел, и скорее всего их нет. Хотя кто-то предлагал использовать коэффициент Шарпа для оценки трейдеров в конкурсе Альпари. Вот тут бы мы и увидели таких людей.
Если бы предложение было принято, то результаты конкурса были бы довольно забавными. Однако интересно, если не применять никаких махинаций по повышению этого коэффициента, то у кого Шарп будет больше? Очевидно, у интрадейщиков, особенно у пипсовщиков, и у портфельных трейдеров. Чем меньше таймфрейм трейдера, тем стабильнее прибыль по месяцам. Поэтому интрадейщики имеют шансы получить относительно большое значение Шарпа. Касаемо портфельной торговли тоже всё ясно – диверсификация сглаживает доходность, сближая эквити с экспонентой. Труднее всего придется тем, кто торгует на одном инструменте и вдолгосрочку. У них Шарп будет близок к нулю, если только графики торгуемых инструментов не будут иметь большого Шарпа. На сайтах пишут, что Шарп говорит об эффективности инвестиций. И даже строят рейтинги фондов на основании этого коэффициента. На самом деле как раз об эффективности он ничего не говорит. Он говорит лишь о степени стабильности прибыли. Стабильность это не эффективность, не надо путать эти понятия. Сравнивая коэффициенты Шарпа разных фондов, можно увидеть у кого прибыль стабильнее. Если не обращать внимания на саму прибыль, то можно посчитать ПИФ с доходностью 12%, показанной за год с момента создания этого фонда, самым эффективным вложением денег. Отсюда вывод: если и использовать коэффициент Шарпа, то обязательно в совокупности с таким параметром, как годовая доходность. К слову, самый большой Шарп у банков. Если считать безрисковую ставку равной нулю, то у них он исчисляется тысячами – недостижимое число для трейдера. Банки прибегают к методу искусственного повышения этого коэффициента - они перераспределяют прибыль. Если прибыль превосходит фиксированный процент, то излишки они кладут себе в резерв.
Если прибыль не дотягивает до нужного процента, они дополняют её из резерва, обеспечивая этим стабильные выплаты. Примерно так. Как применять коэффициент ШарпаПростой случай: есть 2 фонда, оба имеют прибыль 100% в год, при этом у одного из них низкий Шарп, а у другого высокий. Можно сказать с уверенностью, что выгоднее, и уж точно психологически спокойнее, вложиться в фонд с наибольшим значением Шарпа.
В этом случае мы уже в первом месяце с большой вероятностью получим прибыль, в то время как в другом фонде, ввиду меньшей стабильности, прибыли в первое время может не быть, или может быть просадка, впрочем, как и очень большая прибыль за короткий срок. У фонда с большим значением Шарпа прибыль будет более равномерно распределена по временному отрезку. Возможно, у фонда с небольшим значением Шарпа, выгодно дождаться некоторой просадки счета или простоя. В то время как медлить с инвестированием в фонд с высоким Шарпом смысла нет – это будет с большой вероятностью способствовать потере возможной прибыли.Высокий Шарп одного из фондов может говорить о более лучшей диверсификации, что говорит о меньшем риске. Правда этот же Шарп может говорить об увлечении трейдеров пипсовкой. Как это связано с риском уже трудно оценить.
Три проблемы коэффициента Шарпа
Хотя коэффициент Шарпа - полезный способ измерений, но у него есть некоторое количество потенциальных недостатков
1. Измерение прибыли в коэффициенте Шарпа .
Это измерение - среднемесячная доходность (или доходность за другой интервал времени), выраженная в процентах годовых, - более приспособлено для оценки вероятной результативности в следующем месяце, чем для оценки результативности на протяжении всего года. Например, предположим, что управляющий в течение полугода получает 40% прибыли каждый месяц, а другие 6 месяцев приносят ему убытки в размере 30%. Вычисляя годовую прибыль, исходя из среднемесячной, мы получим 60% (12 х 5%). Однако если размер позиции корректируется в соответствии с существующими активами, а так поступает большинство управляющих, действительная прибыль за год составила бы -11%. Это произойдет, потому что из каждого доллара активов, имеющихся в начале периода, к концу периода осталось бы только $0,8858((1,40)6 х (0,70)6 = 0,8858).
Как показывает этот пример, если вы озабочены оценкой потенциальной доходности за расширенный период, а не лишь за следующий месяц или другой интервал, то измерение прибыли, используемое в коэффициенте Шарпа, может вести к огромным искажениям. Однако эту проблему можно обойти, используя среднее геометрическое (в противоположность арифметическому) при расчете средней месячной доходности, которую затем выражают в процентах годовых, чтобы получить числитель коэффициента Шарпа.
Здесь подразумевается, что торговые активы постоянны (прибыль изымается, а убытки восполняются). Другими словами, отсутствует реинвестирование прибыли и снижение величины инвестиций в случае убытков. Вообще говоря, хотя вычисление прибыли с учетом реинвестиций предпочтительно, это обстоятельство более чем компенсируется существенным преимуществом, состоящем в отсутствии необходимости оценивать требования к минимальной величине активов в случае торговой системы. Более того, система с более высокой прибылью, рассчитанной без учета реинвестиций, чаше всего будет демонстрировать и более высокую прибыль с их учетом.
Этот раздел адаптирован из статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 57-58, March 1985.
Средняя геометрическая доходность в процентах годовых в точности эквивалентна средней годовой доходности с учетом реинвестиций, которая обсуждается позже в этой главе в разделе, посвященном отношению прибыли к максимальному падению стоимости активов.
2. Коэффициент Шарпа не делает различий между колебаниями стоимости активов вверх и вниз. Коэффициент Шарпа
измеряет волатильность, а не риск. А это не обязательно одно и то же.
С точки зрения меры риска, используемой в коэффициенте Шарпа, т.е. стандартного отклонения доходности, колебания вверх и вниз рассматриваются как в равной степени плохие. Таким образом, коэффициент Шарпа показывал бы в невыгодном свете управляющего, у которого спорадически наблюдались бы резкие увеличения активов, даже если бы падения стоимости активов были малы.
3. Коэффициент Шарпа не делает различий между чередующимися и последовательными убытками. Мера риска в коэффициенте Шарпа (стандартное отклонение) не зависит от последовательности выигрышных и убыточных периодов.
Источники статьи "Коэффициент Шарпа"
ru.wikipedia.org - свободная энциклопедия Википедия
aboutforex.biz - сайт Forex: просто о сложном
investpark.ru - портал инвестора
pifcapital.ru - сайт ПИФ капиталла
dic.academic.ru - финансовый словарь Академика
klosvalera.narod.ru - сайт о доверительном управлении
progi-forex.ru - торговля на рынке Форекс
Как было отмечено выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.
Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.
Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объем рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.
Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, мы установили, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию. Большинство акций имеют тенденцию расти в цене, когда происходит рост экономики, и снижаться в цене, когда происходит спад в экономике.
Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли и цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда другие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логическое объяснение тому, что эти акции будут повышаться в цене в будущем, в то время как другие акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значительно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции одной компании.
Для того, чтобы уяснить более точно, какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, обратимся к графику на рис. 7, который показывает, как снижается риск портфеля, если число акций в портфеле увеличивается. Стандартное отклонение для «среднего портфеля», составленного из одной акции, котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет приблизительно 28%. Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение -- около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфеля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина портфеля увеличивается. Портфель, состоящий из всех акций, который принято называть рыночным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение около 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего средней от дельной акции, может быть исключена, если акции будут находиться в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко ни был диверсифицирован портфель.
Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым риском (синонимы: несистематический, специфический, индивидуальный); та часть риска, которая не может быть исключена, называется недиверсифицируемым риском (синонимы: систематический рыночный).
Специфический фирменный риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных контрактов и с другими событиями, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акции можно исключить путем диверсификации портфеля. В этом случае неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Существенно важным при этом является то, что значительная часть риска всякой отдельной акции может, быть исключена путем диверсификации.
Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.
