Katalog Bilgileri
Başlık
Temel Lineer Cebir.
(Kredi Saati: Ders Saati: Laboratuar Saati)
Sunulan
Önkoşul
Minimum öğrenme çıktıları
Bu kursu tamamlayan başarılı öğrenci aşağıdakileri yapabilecektir:
- Aşağıdakilerin hepsini yapmak için Gauss eleme yöntemini kullanın: indirgenmiş satır basamak formuna sahip bir doğrusal sistemi çözün, satır basamak formuna ve geriye doğru ikameye sahip bir doğrusal sistemi çözün, belirli bir matrisin tersini bulun ve belirli bir matrisin determinantını bulun.
- Matris cebirinde yeterlilik gösterin. Matris çarpımı için birleşme yasasının, tersler ve devrikler için ters sıra yasasının ve değişme yasası ile iptal yasasının başarısızlığının anlaşıldığını gösterin.
- Doğrusal bir sistemi çözmek için Cramer kuralını kullanın.
- Belirli bir matrisin tersini ve belirli bir matrisin determinantını bulmak için kofaktörleri kullanın.
- Belirli bir toplama ve skaler çarpma kavramına sahip bir kümenin bir vektör uzayı olup olmadığını belirleyin. Burada ve aşağıdaki ilgili sayılarda hem sonlu hem de sonsuz boyutlu örneklere aşina olun.
- Bir vektör uzayının belirli bir alt kümesinin bir alt uzay olup olmadığını belirleyin.
- Belirli bir vektör kümesinin doğrusal olarak bağımsız mı, aralıklı mı yoksa bir temel mi olduğunu belirleyin.
- Belirli bir vektör uzayının veya belirli bir alt uzayın boyutunu belirleyin.
- Belirli bir matrisin sıfır uzayı, satır uzayı ve sütun uzayının tabanlarını bulun ve derecesini belirleyin.
- Sıra Sıfırlık Teoremi ve uygulamalarının anlaşılmasını gösterin.
- Doğrusal bir dönüşümün tanımı verildiğinde, verilen tabanlara göre matris gösterimini bulun.
- Benzerlik ile temel değişikliği arasındaki ilişkinin anlaşıldığını gösterin.
- Bir iç çarpım uzayında bir vektörün normunu ve iki vektör arasındaki açıyı bulun.
- Bir iç çarpım uzayındaki bir vektörü, dik bir vektör kümesinin doğrusal birleşimi olarak ifade etmek için iç çarpımı kullanın.
- Belirli bir alt uzayın dik tümleyenini bulun.
- Ortogonal tümleyenler aracılığıyla bir matrisin satır uzayı, sütun uzayı ve sıfır uzayı (ve onun devrik) arasındaki ilişkinin anlaşıldığını gösterin.
- Cauchy-Schwartz eşitsizliğinin ve uygulamalarının anlaşılmasını gösterin.
- (Sekilineer) formdaki bir vektör uzayının bir iç çarpım uzayı olup olmadığını belirleyin.
- Bir iç çarpım uzayının ortonormal tabanını bulmak için Gram-Schmidt sürecini kullanın. Bunu her ikisinde de yapabilecek kapasitede olun R n ve iç çarpım uzayları olan fonksiyon uzaylarında.
- Bir çizgiye sığdırmak için en küçük kareleri kullanın ( sen = balta + B) bir veri tablosuna aktarın, çizgiyi ve veri noktalarını çizin ve en küçük karelerin anlamını ortogonal projeksiyon açısından açıklayın.
- Altuzaylara dik izdüşümler bulmak ve polinom eğri uydurmak için en küçük kareler fikrini kullanın.
- 2 × 2 veya 3 × 3 matrislerin (gerçek ve karmaşık) özdeğerlerini ve özvektörlerini bulun.
- Belirli bir matrisin köşegenleştirilebilir olup olmadığını belirleyin. Eğer öyleyse, onu benzerlik yoluyla köşegenleştiren bir matris bulun.
- Bir kare matrisin özdeğerleri ile onun determinantı, izi ve tersinirliği/tekilliği arasındaki ilişkinin anlaşıldığını gösterin.
- Simetrik matrisleri ve dik matrisleri tanımlayın.
- Belirli bir simetrik matrisi dik köşegenleştiren bir matris bulun.
- Simetrik matrisler için spektral teoremi bilir ve uygulayabilir.
- Tekil Değer Ayrışımı'nı bilir ve uygulayabilir.
- Terimleri doğru tanımlayın ve yukarıdaki kavramlarla ilgili örnekler verin.
- Yukarıdaki kavramlarla ilgili temel teoremleri kanıtlayın.
- Yukarıdaki kavramlarla ilgili ifadeleri kanıtlayın veya çürütün.
- Satır azaltma, matris ters çevirme ve benzeri problemler için eldeki hesaplamalarda ustalaşın; ayrıca doğrusal cebir problemleri için MATLAB veya benzer bir programı kullanın.
Lesia M.Ohnivchuk
Soyut
Makale, matematik bilimleri için e-öğrenme kursları, özellikle de flash teknolojisi ve Java uygulamaları kullanarak "İlköğretim Matematik" e-öğrenme kursları oluştururken LMS Moodle'ın işlevselliğini genişletmenin yolunu ele alıyor. "İlköğretim Matematik" dersinde flash uygulamalarının ve Java uygulamalarının kullanımına ilişkin örnekler bulunmaktadır.
Anahtar Kelimeler
LMS Moodle'ı; e-öğrenme kursları; teknoloji flaşı; Java uygulaması, GeoGebra
Referanslar
Brandão, L. O., "iGeom: web'e dinamik geometri için ücretsiz bir yazılım", Uluslararası Bilim ve Matematik Eğitimi Konferansı, Rio de Janeiro, Brezilya, 2002.
Brandão, L. O. ve Eisnmann, A. L. K. "Work in Progress: iComb Project - alıştırmalar yoluyla kombinatorik öğretmek ve öğrenmek için bir matematik widget'ı" 39. ASEE/IEEE Eğitimde Sınırlar Konferansı Bildirileri, 2009, T4G_1–2
Kamiya, R. H ve Brandão, L. O. “iVProg – İnternetteki Görsel Model aracılığıyla programlamaya giriş için bir sistem. XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação Bildirileri, 2009 (Portekizce).
Moodle.org: öğrenmeye yönelik açık kaynaklı topluluk tabanlı araçlar [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://www.moodle.org.
MoodleDocs [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://docs.moodle.org.
Etkileşimli teknolojiler: teori, uygulama, kanıt: otomatik kurulum için yöntemsel kılavuz: O. Pometun, L. Pirozhenko. – K.: APN; 2004. – 136 s.
Dmitry Pupinin. Soru Türü: Flash [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 02/26/14.
Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. Son kontrol görevlerini oluşturmak için Flash ve SCORM'u kullanma [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –02.26.14.
GeoGebra. Malzemeler [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://tube.geogebra.org.
Hohenvator M. GeoGebra'ya Giriş / M. Hohenvator / çev. T. S. Ryabova. – 2012. – 153 s.
KAYNAKLAR (ÇEVRİLMİŞ VE ÇEVİRİLMİŞ)
Brandão, L. O. "iGeom: web'e dinamik geometri için ücretsiz bir yazılım", Uluslararası Bilim ve Matematik Eğitimi Konferansı, Rio de Janeiro, Brezilya, 2002 (İngilizce).
Brandão, L. O. ve Eisnmann, A. L. K. "Work in Progress: iComb Project - alıştırmalar yoluyla kombinatorik öğretmek ve öğrenmek için bir matematik widget'ı" 39. ASEE/IEEE Eğitimde Sınırlar Konferansı Bildirileri, 2009, T4G_1–2 (İngilizce).
Kamiya, R. H ve Brandão, L. O. “iVProg – İnternetteki Görsel Model aracılığıyla programlamaya giriş için bir sistem. XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação Bildirileri, 2009 (İngilizce).
Moodle.org: öğrenme için açık kaynaklı topluluk tabanlı araçlar. – Şu adresten ulaşılabilir: http://www.moodle.org (İngilizce).
MoodleDocs. – Şu adresten ulaşılabilir: http://docs.moodle.org (İngilizce).
Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Modern ders, Kiev, ASK Yayını, 2004, 192 s. (Ukraynaca).
Dmitry Pupinin. Soru Türü: Flash . – Şu adresten ulaşılabilir: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 02/26/14 (İngilizce).
Andreev A., Gerasimenko R. Görevlerin son kontrolünü oluşturmak için Flash ve SCORM'u kullanma. – Şu adresten ulaşılabilir: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 02.26.14 (Rusça).
GeoGebra Wiki. – Şu adresten ulaşılabilir: http://www.geogebra.org (İngilizce).
Hohenwarter M. GeoGebra'ya Giriş / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 sn. (İngilizce).
DOI: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249
Telif Hakkı (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk
Gezgin satıcı probleminde, n şehir etrafında optimal bir rota oluşturmak için (n-1) arasından en iyisini seçmeniz gerekir! zamana, maliyete veya rota uzunluğuna dayalı seçenekler. Bu problem minimum uzunlukta bir Hamilton çevriminin belirlenmesini içermektedir. Bu gibi durumlarda, tüm olası çözümlerin kümesi, döngü veya döngü içermeyen bağlantılı bir grafik olan bir ağaç biçiminde temsil edilmelidir. Ağacın kökü tüm seçenekler kümesini birleştirir ve ağacın üst kısımları kısmen sıralı çözüm seçeneklerinin alt kümeleridir.
Hizmetin amacı. Hizmeti kullanarak, iki yöntemi kullanarak çözümünüzü kontrol edebilir veya gezgin satıcı sorununa yeni bir çözüm elde edebilirsiniz: dal ve sınır yöntemi ve Macar yöntemi.
Gezgin satıcı probleminin matematiksel modeli
Formüle edilen problem bir tamsayı problemidir. Eğer yolcu i. şehirden j. şehire hareket ediyorsa x ij =1 olsun, eğer durum böyle değilse x ij =0 olsun.Resmi olarak, ilk şehirle aynı yerde bulunan bir şehri (n+1) tanıtıyoruz; (n+1) şehirden birinci şehir dışındaki herhangi bir şehre olan mesafeler, ilk şehirden olan mesafelere eşittir. Üstelik sadece ilk şehirden ayrılabiliyorsanız sadece (n+1) şehre gelebilirsiniz.
Yol boyunca bu şehre yapılan ziyaretlerin sayısına eşit ek tamsayı değişkenler ekleyelim. u 1 =0, sen n +1 =n. Kapalı yollardan kaçınmak, ilk şehri terk etmek ve (n+1)'e dönmek için, x ij değişkenlerini ve u i değişkenlerini (u i negatif olmayan tam sayılardır) bağlayan ek kısıtlamalar getiriyoruz.
U i -u j +nx ij ≤ n-1, j=2..n+1, i=1..n, i≠j, i=1 ile j≠n+1
0≤u ben ≤n, x in+1 =x i1 , i=2..n
Gezgin satıcı problemini çözme yöntemleri
- dal ve sınır yöntemi (Little'ın algoritması veya alt döngü elemesi). Dal ve sınır çözümüne bir örnek;
- Macar yöntemi. Macar yöntemini kullanan bir çözüm örneği.
Little'ın algoritması veya alt döngü eliminasyonu
- Satırlar boyunca indirgeme işlemi: Matrisin her satırında minimum d min öğesi bulunur ve karşılık gelen satırın tüm öğelerinden çıkarılır. Alt sınır: H=∑d min .
- Sütunlara göre azaltma işlemi: Matrisin her sütununda minimum d min öğesini seçin ve bunu karşılık gelen sütunun tüm öğelerinden çıkarın. Alt sınır: H=H+∑d min .
- İndirgeme sabiti H, kabul edilebilir tüm Hamilton konturları kümesinin alt sınırıdır.
- Satır ve sütunlarla verilen bir matris için sıfırların kuvvetlerini bulma. Bunu yapmak için matristeki sıfırları geçici olarak “∞” işaretiyle değiştirin ve bu sıfıra karşılık gelen satır ve sütunun minimum elemanlarının toplamını bulun.
- Sıfır elemanının derecesinin maksimum değere ulaştığı yay (i,j)'yi seçin.
- Tüm Hamilton konturları kümesi iki alt kümeye bölünmüştür: yayı içeren Hamilton konturlarının alt kümesi (i,j) ve onu içermeyenler (i*,j*). (i,j) yayını içeren bir kontur matrisi elde etmek için, matristeki i satırının ve j sütununun üzerini çizin. Hamilton olmayan bir konturun oluşmasını önlemek için simetrik elemanı (j,i) “∞” işaretiyle değiştirin. Ark eliminasyonu, matristeki elemanın ∞ ile değiştirilmesiyle sağlanır.
- Hamilton konturlarının matrisi, H(i,j) ve H(i*,j*) indirgeme sabitleri aranarak azaltılır.
- Hamilton konturları H(i,j) ve H(i*,j*) alt kümesinin alt sınırları karşılaştırılır. Eğer H(i,j)
- Dallanma sonucunda bir (2x2) matris elde edilirse dallanma ile elde edilen Hamilton konturu ve uzunluğu belirlenir.
- Hamilton konturunun uzunluğu sarkan dalların alt sınırlarıyla karşılaştırılır. Konturun uzunluğu alt sınırlarını aşmıyorsa sorun çözülür. Aksi takdirde, daha kısa uzunluğa sahip bir rota elde edilene kadar alt sınırı sonuçtaki konturdan daha küçük olan alt kümelerin dalları geliştirilir.
Örnek. Little'ın algoritmasını kullanarak gezgin satıcı problemini bir matrisle çözün
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | - | 5 | 8 | 7 |
| 2 | 5 | - | 6 | 15 |
| 3 | 8 | 6 | - | 10 |
| 4 | 7 | 15 | 10 | - |
Çözüm. Keyfi bir rota olarak alalım: X 0 = (1,2);(2,3);(3,4);(4,5);(5,1). O zaman F(X 0) = 20 + 14 + 6 + 12 + 5 = 57
Kümenin alt sınırını belirlemek için şunu kullanırız: azaltma işlemi veya D matrisinin her satırındaki minimum elemanı bulmak için matrisin satır satır azaltılması: d i = min(j) d ij
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 20 | 18 | 12 | 8 | 8 |
| 2 | 5 | M | 14 | 7 | 11 | 5 |
| 3 | 12 | 18 | M | 6 | 11 | 6 |
| 4 | 11 | 17 | 11 | M | 12 | 11 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | M | 5 |
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | M |
d j = min(i) d ij
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | M |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | M |
d ij matrisinin elemanları i noktasından j noktasına olan mesafeye karşılık gelir.
Matriste n tane şehir olduğundan D, negatif olmayan elemanları olan bir nxn matrisidir d ij ≥ 0
Her geçerli rota, seyahat eden satıcının şehri yalnızca bir kez ziyaret ettiği ve orijinal şehre döndüğü bir döngüyü temsil eder.
Rota uzunluğu şu ifadeyle belirlenir: F(M k) = ∑d ij
Ayrıca her satır ve sütun d ij öğesiyle rotaya yalnızca bir kez dahil edilir.
Aşama 1.
Dallanma kenarının belirlenmesi
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0(5) | 4 |
| 2 | 0(2) | M | 9 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0(5) | 5 | 5 |
| 4 | 0(0) | 6 | 0(0) | M | 1 | 0 |
| 5 | 0(0) | 0(6) | 0(0) | 0(0) | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 |
İndirgeme sabitlerinin en büyük toplamı, (5,2) kenarı için (0 + 6) = 6'dır, dolayısıyla küme (5,2) ve (5*,2*) olmak üzere iki alt kümeye bölünmüştür.
Kenar hariç tutma(5.2), d 52 = 0 elemanının M ile değiştirilmesiyle gerçekleştirilir, ardından elde edilen alt küme (5*,2*) için mesafe matrisinin bir sonraki indirgenmesini gerçekleştiririz, bunun sonucunda indirgenmiş bir matris elde ederiz.
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 | 0 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 | 0 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 |
Bir kenarı etkinleştirme(5.2), Hamilton olmayan bir döngünün oluşumunu ortadan kaldırmak için d25 öğesinin M ile değiştirildiği 5. sıra ve 2. sütunun tüm elemanlarının ortadan kaldırılmasıyla gerçekleştirilir.
| ben j | 1 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 9 | 2 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | M | 1 | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(5,2) alt kümesinin alt sınırı şuna eşittir: H(5,2) = 35 + 0 = 35 ≤ 41
Bu alt kümenin (5,2) alt sınırı (5*,2*) alt kümesinden küçük olduğundan, kenarı (5,2) rotaya H = 35 yeni sınırıyla dahil ediyoruz.
Adım 2.
Dallanma kenarının belirlenmesi ve bu kenara göre rotaların tamamını iki alt kümeye (i,j) ve (i*,j*) bölün.
Bu amaçla matrisin sıfır elemanlı tüm hücreleri için sıfırları birer birer M (sonsuz) ile değiştiririz ve onlar için elde edilen indirgeme sabitlerinin toplamını belirleriz, bunlar parantez içinde verilir.
| ben j | 1 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 10 | 4 | 0(5) | 4 |
| 2 | 0(2) | 9 | 2 | M | 2 |
| 3 | 6 | M | 0(7) | 5 | 5 |
| 4 | 0(0) | 0(9) | M | 1 | 0 |
| d j | 0 | 9 | 2 | 1 | 0 |
İndirgeme sabitlerinin en büyük toplamı (4,3) kenarı için (0 + 9) = 9'dur, dolayısıyla küme (4,3) ve (4*,3*) olmak üzere iki alt kümeye bölünmüştür.
Kenar hariç tutma(4.3), d 43 = 0 elemanının M ile değiştirilmesiyle gerçekleştirilir, ardından elde edilen alt küme (4*,3*) için mesafe matrisinin bir sonraki indirgenmesini gerçekleştiririz, bunun sonucunda indirgenmiş bir matris elde ederiz.
| ben j | 1 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 9 | 2 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | M | M | 1 | 0 |
| d j | 0 | 9 | 0 | 0 | 9 |
Bir kenarı etkinleştirme(4.3), Hamilton olmayan bir döngünün oluşumunu ortadan kaldırmak için d34 elemanının M ile değiştirildiği 4. sıra ve 3. sütunun tüm elemanlarının elenmesiyle gerçekleştirilir.
İndirgeme işleminden sonra indirgenmiş matris şöyle görünecektir:
| ben j | 1 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 2 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 5 | 5 |
| d j | 0 | 2 | 0 | 7 |
(4,3) alt kümesinin alt sınırı şuna eşittir: H(4,3) = 35 + 7 = 42 ≤ 44
42 > 41 olduğundan, daha fazla dallanma için (5,2) alt kümesini hariç tutuyoruz.
Önceki X 1 planına dönüyoruz.
X Planı 1.
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M |
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 6 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 6 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M |
Dallanma kenarının belirlenmesi ve bu kenara göre rotaların tamamını iki alt kümeye (i,j) ve (i*,j*) bölün.
Bu amaçla matrisin sıfır elemanlı tüm hücreleri için sıfırları birer birer M (sonsuz) ile değiştiririz ve onlar için elde edilen indirgeme sabitlerinin toplamını belirleriz, bunlar parantez içinde verilir.
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 6 | 10 | 4 | 0(5) | 4 |
| 2 | 0(2) | M | 9 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 6 | 6 | M | 0(5) | 5 | 5 |
| 4 | 0(0) | 0(6) | 0(0) | M | 1 | 0 |
| 5 | 0(0) | M | 0(0) | 0(0) | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 |
İndirgeme sabitlerinin en büyük toplamı (4,2) kenarı için (0 + 6) = 6'dır, dolayısıyla küme (4,2) ve (4*,2*) olmak üzere iki alt kümeye bölünmüştür.
Kenar hariç tutma(4.2), d 42 = 0 elemanının M ile değiştirilmesiyle gerçekleştirilir, ardından elde edilen alt küme (4*,2*) için mesafe matrisinin bir sonraki indirgenmesini gerçekleştiririz, bunun sonucunda indirgenmiş bir matris elde ederiz.
| ben j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 6 | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 | 0 |
| 3 | 6 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | M | 0 | M | 1 | 0 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 |
Bir kenarı etkinleştirme(4.2), Hamilton olmayan bir döngünün oluşumunu ortadan kaldırmak için d24 elemanının M ile değiştirildiği 4. sıra ve 2. sütunun tüm elemanlarının elenmesiyle gerçekleştirilir.
Sonuç, indirgeme işlemine tabi olan başka bir indirgenmiş matristir (4 x 4).
İndirgeme işleminden sonra indirgenmiş matris şöyle görünecektir:
| ben j | 1 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 9 | M | 6 | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(4,2) alt kümesinin alt sınırı şuna eşittir: H(4,2) = 41 + 0 = 41 ≤ 47
Bu alt kümenin (4,2) alt sınırı (4*,2*) alt kümesinden küçük olduğundan, kenarı (4,2) rotaya H = 41 yeni sınırıyla dahil ediyoruz.
Adım 2.
Dallanma kenarının belirlenmesi ve bu kenara göre rotaların tamamını iki alt kümeye (i,j) ve (i*,j*) bölün.
Bu amaçla matrisin sıfır elemanlı tüm hücreleri için sıfırları birer birer M (sonsuz) ile değiştiririz ve onlar için elde edilen indirgeme sabitlerinin toplamını belirleriz, bunlar parantez içinde verilir.
| ben j | 1 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 10 | 4 | 0(9) | 4 |
| 2 | 0(6) | 9 | M | 6 | 6 |
| 3 | 6 | M | 0(5) | 5 | 5 |
| 5 | 0(0) | 0(9) | 0(0) | M | 0 |
| d j | 0 | 9 | 0 | 5 | 0 |
İndirgeme sabitlerinin en büyük toplamı (1,5) kenarı için (4 + 5) = 9'dur, dolayısıyla küme (1,5) ve (1*,5*) olmak üzere iki alt kümeye bölünmüştür.
Kenar hariç tutma(1.5), d 15 = 0 elemanının M ile değiştirilmesiyle gerçekleştirilir, ardından elde edilen alt küme (1*,5*) için mesafe matrisinin bir sonraki indirgenmesini gerçekleştiririz, bunun sonucunda indirgenmiş bir matris elde ederiz.
| ben j | 1 | 3 | 4 | 5 | ben mi |
| 1 | M | 10 | 4 | M | 4 |
| 2 | 0 | 9 | M | 6 | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 5 | 9 |
Bir kenarı etkinleştirme(1.5), Hamilton olmayan bir döngünün oluşumunu ortadan kaldırmak için d51 öğesinin M ile değiştirildiği 1. sıra ve 5. sütunun tüm öğelerinin ortadan kaldırılmasıyla gerçekleştirilir.
Sonuç olarak, indirgeme işlemine tabi olan başka bir indirgenmiş matris (3 x 3) elde ederiz.
İndirgeme işleminden sonra indirgenmiş matris şöyle görünecektir:
| ben j | 1 | 3 | 4 | ben mi |
| 2 | 0 | 9 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 0 |
| 5 | M | 0 | 0 | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1,5) alt kümesinin alt sınırı şuna eşittir: H(1,5) = 41 + 0 = 41 ≤ 50
Bu alt kümenin (1,5) alt sınırı (1*,5*) alt kümesinden küçük olduğundan, (1,5) kenarını H = 41 yeni sınırıyla rotaya dahil ediyoruz.
Aşama 3.
Dallanma kenarının belirlenmesi ve bu kenara göre rotaların tamamını iki alt kümeye (i,j) ve (i*,j*) bölün.
Bu amaçla matrisin sıfır elemanlı tüm hücreleri için sıfırları birer birer M (sonsuz) ile değiştiririz ve onlar için elde edilen indirgeme sabitlerinin toplamını belirleriz, bunlar parantez içinde verilir.
| ben j | 1 | 3 | 4 | ben mi |
| 2 | 0(15) | 9 | M | 9 |
| 3 | 6 | M | 0(6) | 6 |
| 5 | M | 0(9) | 0(0) | 0 |
| d j | 6 | 9 | 0 | 0 |
İndirgeme sabitlerinin en büyük toplamı (2,1) kenarı için (9 + 6) = 15'tir, dolayısıyla küme (2,1) ve (2*,1*) olmak üzere iki alt kümeye bölünmüştür.
Kenar hariç tutma(2.1), d 21 = 0 elemanının M ile değiştirilmesiyle gerçekleştirilir, ardından elde edilen alt küme (2*,1*) için mesafe matrisinin bir sonraki indirgenmesini gerçekleştiririz, bunun sonucunda indirgenmiş bir matris elde ederiz.
| ben j | 1 | 3 | 4 | ben mi |
| 2 | M | 9 | M | 9 |
| 3 | 6 | M | 0 | 0 |
| 5 | M | 0 | 0 | 0 |
| d j | 6 | 0 | 0 | 15 |
Bir kenarı etkinleştirme(2.1), Hamilton olmayan bir döngünün oluşumunu ortadan kaldırmak için d12 elemanının M ile değiştirildiği 2. sıra ve 1. sütunun tüm elemanlarının ortadan kaldırılmasıyla gerçekleştirilir.
Sonuç olarak, indirgeme işlemine tabi olan başka bir indirgenmiş matris (2 x 2) elde ederiz.
İndirgeme işleminden sonra indirgenmiş matris şöyle görünecektir:
| ben j | 3 | 4 | ben mi |
| 3 | M | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 |
∑d ben + ∑d j = 0
(2,1) alt kümesinin alt sınırı şuna eşittir: H(2,1) = 41 + 0 = 41 ≤ 56
Bu alt kümenin (2,1) alt sınırı (2*,1*) alt kümesinden küçük olduğundan, (2,1) kenarını H = 41 yeni sınırıyla rotaya dahil ediyoruz.
Bu matrise uygun olarak Hamilton rotasına (3,4) ve (5,3) kenarlarını dahil ediyoruz.
Sonuç olarak Hamilton döngüsünün dallanma ağacı boyunca kenarlar oluşur:
(4,2), (2,1), (1,5), (5,3), (3,4). Güzergah uzunluğu F(Mk) = 41
Karar ağacı.
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (5*,2*), H=41 | (5,2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (4*,2*), H=47 | (4,2) | (4*,3*), H=44 | (4,3) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (1*,5*), H=50 | (1,5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (2*,1*),H=56 | (2,1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (3,4) | (3*,4*), H=41 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (5,3) | (5*,3*), H=41 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
SAT Matematik Testi, problem çözmeye, matematiksel modellere ve matematiksel bilginin stratejik kullanımına vurgu yapan bir dizi matematiksel yöntemi kapsar.
SAT Matematik Testi: tıpkı gerçek dünyadaki gibi
Yeni SAT, sizi her matematik konusunda test etmek yerine, çoğu zaman ve birçok farklı durumda güveneceğiniz matematiği kullanma yeteneğinizi test eder. Matematik testi soruları, problem çözmeyi ve ele alacağınız modelleri yansıtacak şekilde tasarlanmıştır.
Üniversite çalışmaları, doğrudan matematiğin yanı sıra doğa ve sosyal bilimler üzerine çalışmalar;
- Günlük mesleki faaliyetleriniz;
- Günlük hayatınız.
Örneğin, bazı soruları yanıtlamak için birkaç adım kullanmanız gerekecektir; çünkü gerçek dünyada, çözüm bulmak için basit bir adımın yeterli olduğu durumlar son derece nadirdir.
SAT Matematik Formatı
SAT Matematik Testi: Temel Bilgiler
SAT Matematik bölümü, yüksek öğrenim ve profesyonel kariyerlerdeki çoğu akademik konuda öncü rol oynayan üç matematik alanına odaklanır:
- Cebirin Kalbi: Lineer denklemlerin ve sistemlerin çözümüne odaklanan cebirin temelleri;
- Problem Çözme ve Veri Analizi: Genel matematik okuryazarlığı için gerekli olan problem çözme ve veri analizi;
- İleri Matematik Pasaportu: Karmaşık denklemlerin değiştirilmesini gerektiren sorular soran ileri matematiğin temelleri.
Matematik testi ayrıca üniversite çalışmaları ve mesleki kariyer için en önemli olan geometri ve trigonometri dahil olmak üzere matematikteki ek konulardan da yararlanır.
SAT Matematik Testi: video
Cebirin temelleri
Cebirin Kalbi
SAT Math'ın bu bölümü cebire ve üniversitede ve kariyerde başarı için en önemli olan temel kavramlara odaklanmaktadır. Öğrencilerin doğrusal denklemleri ve eşitsizlikleri özgürce analiz etme, çözme ve oluşturma yeteneğini değerlendirir. Öğrencilerden ayrıca birden fazla yöntem kullanarak denklemleri ve denklem sistemlerini analiz etmeleri ve akıcı bir şekilde çözmeleri istenecektir. Bu materyale ilişkin bilgiyi tam olarak değerlendirmek için problemlerin türü ve içeriği önemli ölçüde farklılık gösterecektir. Oldukça basit olabilirler veya grafiksel ve cebirsel ifadeler arasındaki etkileşimi yorumlamak veya bir akıl yürütme süreci olarak bir çözüm sunmak gibi stratejik düşünme ve anlayış gerektirebilirler. Sınava girenlerin yalnızca çözüm teknikleri bilgisini değil, aynı zamanda doğrusal denklemlerin ve fonksiyonların altında yatan kavramları daha derinlemesine anladıklarını da göstermeleri gerekir. SAT Math Fundamentals of Cebir, 1'den 15'e kadar puanlanır.
Bu bölüm, cevabın çoktan seçmeli olarak sunulduğu veya öğrenci tarafından bağımsız olarak hesaplandığı görevleri içerecektir. Hesap makinesinin kullanımına bazen izin verilir, ancak her zaman gerekli veya tavsiye edilmez.
1. Bazı özel koşullar bağlamında tek değişkenli bir doğrusal ifadeyi veya denklemi oluşturun, çözün veya yorumlayın. Bir ifade veya denklemin rasyonel katsayıları olabilir ve ifadeyi basitleştirmek veya denklemi çözmek için birkaç adım gerekebilir.
2. Belirli koşullar bağlamında tek değişkenli doğrusal eşitsizlikleri oluşturun, çözün veya yorumlayın. Bir eşitsizliğin rasyonel katsayıları olabilir ve basitleştirmek veya çözmek için birkaç adım gerekebilir.
3. İki büyüklük arasındaki doğrusal ilişkiyi modelleyen doğrusal bir fonksiyon oluşturun. Sınava giren kişi, iki değişkenli bir denklem veya bir fonksiyon kullanarak belirli koşulları ifade eden doğrusal bir ilişkiyi tanımlamalıdır. Denklem veya fonksiyonun rasyonel katsayıları olacaktır ve denklemi veya fonksiyonu oluşturmak ve basitleştirmek için birkaç adım gerekli olabilir.
4.İki değişkenli doğrusal eşitsizlik sistemlerini kurar, çözer ve yorumlar. Sınava giren kişi, belirli belirli koşullar altında, iki değişkenli bir eşitsizliği veya iki değişkenli eşitsizlikler sistemini oluşturarak, çözerek veya yorumlayarak, iki değişken arasında var olan bir veya daha fazla koşulu analiz edecektir. Bir eşitsizlik veya eşitsizlikler sistemi oluşturmak birkaç adım veya tanım gerektirebilir.
5.İki değişkenli iki lineer denklem sistemini kurar, çözer ve yorumlar. Sınava giren kişi, belirli belirli koşullar altında bir doğrusal denklem sistemi oluşturarak, çözerek veya analiz ederek iki değişken arasında var olan bir veya daha fazla koşulu analiz edecektir. Denklemlerin rasyonel katsayıları olacaktır ve sistemi basitleştirmek veya çözmek için birkaç adım gerekli olabilir.
6. Tek değişkenli doğrusal denklemleri (veya eşitsizlikleri) çözün. Denklemin (veya eşitsizliğin) rasyonel katsayıları olacaktır ve çözülmesi birkaç adım gerektirebilir. Denklemlerin çözümü olmayabilir, tek bir çözümü veya sonsuz sayıda çözümü olabilir. Sınava giren kişiden çözümü olmayan veya sonsuz sayıda çözümü olan bir denklemin değerini veya katsayısını belirlemesi de istenebilir.
7. İki değişkenli iki lineer denklem sistemini çözebilecektir. Denklemlerin rasyonel katsayıları olacaktır ve sistemin çözümü olmayabilir, tek bir çözümü veya sonsuz sayıda çözümü olabilir. Sınava giren kişiden ayrıca sistemin hiçbir çözümü, tek çözümü veya sonsuz sayıda çözümü olmayan bir denklemin değerini veya katsayısını belirlemesi istenebilir.
8. Cebirsel ve grafiksel ifadeler arasındaki ilişkiyi açıklayabilecektir. Belirli bir doğrusal denklemle tanımlanan grafiği veya belirli bir grafiği tanımlayan doğrusal denklemi tanımlayın, grafiğini sözel olarak tanımlayarak verilen bir doğrunun denklemini belirleyin, denkleminden doğrusal bir fonksiyonun grafiğinin temel özelliklerini belirleyin, bir grafiğin nasıl olduğunu belirleyin denkleminin değişmesinden etkilenebilir.
Problem çözme ve veri analizi
Problem Çözme ve Veri Analizi
SAT Math'ın bu bölümü kolej veya üniversitede başarı için neyin önemli olduğunu belirleyen araştırmaları yansıtır. Testler problem çözmeyi ve veri analizini gerektirir: İlgili unsurları dikkate alarak belirli bir durumu matematiksel olarak tanımlama yeteneği, matematiksel işlem ve sayıların çeşitli özelliklerini bilme ve kullanma becerisi. Bu kategorideki problemler mantıksal akıl yürütmede önemli deneyim gerektirecektir.
Sınava girenlerin göstergelerin ortalama değerlerinin hesaplanmasını, genel kalıpları ve genel tablodan sapmaları ve kümeler halinde dağılımını bilmeleri gerekecektir.
Tüm problem çözme ve veri analizi soruları, sınava girenlerin gerçek dünyada karşılaşabilecekleri problemleri çözmek için matematiksel anlayışlarını ve becerilerini kullanma becerilerini test eder. Bu konuların birçoğu akademik ve profesyonel bağlamlarda sorulmaktadır ve muhtemelen bilim ve sosyoloji ile ilgili olacaktır.
Problem Çözme ve Veri Analizi, SAT Math'ın 1'den 15'e kadar puanlanan üç alt bölümünden biridir.
Bu bölümde çoktan seçmeli veya yanıtları kendi kendine hesaplanan sorular yer alacaktır. Burada hesap makinesinin kullanılmasına her zaman izin verilir, ancak her zaman gerekli veya tavsiye edilmez.
SAT Math'ın bu bölümünde aşağıdaki sorularla karşılaşabilirsiniz:
1. Tek ve çok adımlı problemleri çözmek için oranları, oranları, orantıları ve ölçekli çizimleri kullanın. Sınava girenler, bir oran veya oran belirlemek amacıyla çok adımlı bir problemi çözmek için iki değişken arasındaki orantılı ilişkiyi kullanacaklardır; Oranı veya oranı hesaplayın ve ardından çok adımlı problemi çözmek için verilen oranı veya oranı kullanarak çok adımlı problemi çözün.
2. Tek ve çok adımlı problemleri yüzdelerle çözün. Sınava giren kişi yüzdeyi belirlemek için çok seviyeli bir problemi çözecektir. Bir sayının yüzdesini hesaplayın ve ardından çok düzeyli bir problemi çözün. Belirli bir yüzdeyi kullanarak çok düzeyli bir problemi çözün.
3. Tek ve çok adımlı hesaplama problemlerini çözün. Sınava giren kişi, oran birimini belirlemek için çok düzeyli bir problemi çözecektir; Bir ölçü birimini hesaplayın ve ardından çok adımlı bir problemi çözün; Birim dönüşümünü tamamlamak için çok düzeyli bir problemi çözün; Çok aşamalı yoğunluk hesaplama problemini çözün; Veya çok adımlı bir problemi çözmek için yoğunluk kavramını kullanın.
4. Değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu açıklamak için dağılım diyagramlarını kullanarak doğrusal, ikinci dereceden veya üstel modelleri çözün. Dağılım grafiği göz önüne alındığında, uyum çizgisinin veya eğrisinin denklemini seçin; Satırı durum bağlamında yorumlayın; Veya tahmine en uygun çizgiyi veya eğriyi kullanın.
5. İki değişken arasındaki ilişkiyi kullanarak grafiğin temel işlevlerini keşfedin. Sınava giren kişi, açıklanan özellikleri temsil eden bir grafik seçerek veya değerleri veya değer kümelerini belirlemek için bir grafik kullanarak, verilerin grafiksel ifadesi ile grafiğin özellikleri arasında bağlantı kuracaktır.
6. Doğrusal büyümeyi üstel büyümeyle karşılaştırın. Sınava giren kişinin hangi model tipinin optimal olduğunu belirlemek için iki değişkeni eşleştirmesi gerekecektir.
7. Tabloları kullanarak çeşitli büyüklük kategorileri, bağıl frekanslar ve koşullu olasılıklar için verileri hesaplayın. Sınava giren kişi, koşullu frekansları, koşullu olasılıkları, değişkenlerin ilişkisini veya olayların bağımsızlığını hesaplamak için çeşitli kategorilerdeki verileri kullanır.
8. Örnek verilere dayanarak popülasyon parametreleri hakkında sonuçlar çıkarın. Sınava giren kişi, popülasyonun rastgele bir örneğinin sonuçlarını dikkate alarak popülasyon parametresini tahmin eder. Örnek istatistikler, öğrencinin hesaplamaya gerek kalmadan anlaması ve kullanması gereken güven aralıklarını ve ölçüm hatalarını sağlayabilir.
9. Ortalamaları ve dağılımları hesaplamak için istatistiksel yöntemleri kullanın. Sınava girenler belirli bir veri kümesinin ortalamasını ve/veya dağılımını hesaplayacak veya iki ayrı veri kümesini karşılaştırmak için istatistikleri kullanacaklardır.
10. Raporları değerlendirin, sonuçlar çıkarın, sonuçları gerekçelendirin ve veri toplama yöntemlerinin uygunluğunu belirleyin. Raporlar tablolardan, grafiklerden veya metin özetlerinden oluşabilir.
Yüksek Matematiğin Temelleri
İleri Matematik Pasaportu
SAT Math'ın bu bölümü, öğrencilerin ileri düzey matematiğe geçmeden önce uzmanlaşması için özellikle önemli olan konuları içerir. Buradaki anahtar, ifadelerin yapısını anlamak ve bu ifadeleri analiz etme, işleme ve basitleştirme becerisidir. Bu aynı zamanda daha karmaşık denklemleri ve fonksiyonları analiz etme yeteneğini de içerir.
SAT Math'ın önceki iki bölümünde olduğu gibi burada da sorular 1'den 15'e kadar puanlanıyor.
Bu bölüm çoktan seçmeli veya kendi kendine hesaplanan cevapları olan sorular içerecektir. Hesap makinesinin kullanımına bazen izin verilir, ancak her zaman gerekli veya tavsiye edilmez.
SAT Math'ın bu bölümünde aşağıdaki sorularla karşılaşabilirsiniz:
1. Verilen koşulları modelleyen ikinci dereceden veya üstel bir fonksiyon veya denklem oluşturun. Denklem rasyonel katsayılara sahip olacaktır ve basitleştirmek veya çözmek için birkaç adım gerektirebilir.
2. Verilen koşullar göz önüne alındığında, belirli bir özelliği tanımlamak için en uygun ifade veya denklem biçimini belirleyin.
3. Basitleştirme veya başka bir biçime dönüştürme de dahil olmak üzere, rasyonel üslü ve köklü sayıları içeren eşdeğer ifadeler oluşturun.
4. Cebirsel ifadenin eşdeğer formunu oluşturun.
5. Rasyonel katsayıları olan ikinci dereceden bir denklemi çözün. Denklem çok çeşitli şekillerde temsil edilebilir.
6. Polinomları toplayın, çıkarın ve çarpın ve sonucu basitleştirin. İfadelerin rasyonel katsayıları olacaktır.
7. Kesrin paydasında radikal içeren veya bir değişken içeren tek değişkenli bir denklem çözün. Denklemin rasyonel katsayıları olacaktır.
8. Bir doğrusal veya ikinci dereceden denklem sistemini çözün. Denklemlerin rasyonel katsayıları olacaktır.
9. Basit rasyonel ifadeleri basitleştirin. Sınava girenler iki rasyonel ifadeyi toplayacak, çıkaracak, çarpacak veya bölecek ya da iki polinomu bölerek bunları basitleştirecek. İfadelerin rasyonel katsayıları olacaktır.
10. Doğrusal olmayan ifadelerin parçalarını kendi terimlerine göre yorumlayabilecektir. Sınava girenlerin verilen koşulları, bu koşulları modelleyen doğrusal olmayan bir denklemle ilişkilendirmesi gerekir.
11. Polinomlarda sıfırlar ve faktörler arasındaki ilişkiyi anlayın ve bu bilgiyi grafik oluşturmak için kullanın. Sınava girenler, sağlanan bilgiler göz önüne alındığında, bir ifadenin bir polinomun çarpanı olup olmadığının belirlenmesi gibi sıfırlarla ilgili problemleri çözmek için polinomların özelliklerini kullanacaklardır.
12.İki değişkenin cebirsel ve grafiksel ifadeleri arasında bağlantı kurarak aralarındaki ilişkiyi anlar. Sınava giren kişi belirli bir doğrusal olmayan denkleme karşılık gelen bir grafiği seçebilmelidir; denklem sistemlerini çözme bağlamında grafikleri yorumlamak; verilen grafiğe karşılık gelen doğrusal olmayan bir denklem seçin; grafiğin sözlü açıklamasını dikkate alarak eğrinin denklemini belirleyin; doğrusal bir fonksiyonun grafiğinin temel özelliklerini denkleminden tanımlayabilir; Yönetici denklemi değiştirmenin grafik üzerindeki etkisini belirler.
SAT matematik bölümü neyi test ediyor?
Genel disiplin ustalığı
Bir matematik testi şunları size göstermeniz için bir şanstır:
Matematiksel görevleri esnek, doğru, verimli ve çözüm stratejilerini kullanarak gerçekleştirin;
- Çözüme yönelik en etkili yaklaşımları belirleyip kullanarak sorunları hızlı bir şekilde çözün. Bu, sorunların çözülmesini içerebilir.
sağladığınız bilgilerde değişiklik, kısayol veya yeniden düzenleme yapmak;
Kavramsal anlayış
Matematiksel kavramları, işlemleri ve ilişkileri anladığınızı göstereceksiniz. Örneğin doğrusal denklemlerin özellikleri, grafikleri ve ifade ettikleri terimler arasında bağlantı kurmanız istenebilir.
Konu bilgisinin uygulanması
SAT Math sorularının çoğu gerçek hayattaki problemlerden alınmıştır ve sizden problemi analiz etmenizi, çözmek için gereken temel unsurları belirlemenizi, problemi matematiksel olarak ifade etmenizi ve bir çözüm bulmanızı ister.
Hesap makinesini kullanma
Hesap makineleri matematiksel hesaplamalar yapmak için önemli araçlardır. Bir üniversitede başarılı bir şekilde eğitim almak için bunları nasıl ve ne zaman kullanacağınızı bilmeniz gerekir. Testin Matematik Testi-Hesap Makinesi bölümünde, çözümü bulmaya ve analizin kendisine odaklanabileceksiniz çünkü hesap makineniz zamandan tasarruf etmenize yardımcı olacaktır.
Ancak herhangi bir araç gibi hesap makinesi de yalnızca onu kullanan kişi kadar akıllıdır. Matematik Testinde, izin verilse bile hesap makinesi kullanmamanın en iyisi olduğu bazı sorular vardır. Bu durumlarda, düşünebilen ve akıl yürütebilen sınava girenlerin cevaba körü körüne hesap makinesi kullananlardan önce ulaşması muhtemeldir.
Matematik Testi-Hesap Makinesi Yok bölümü, konuyla ilgili genel bilginizi ve belirli matematik kavramlarına ilişkin anlayışınızı değerlendirmenizi kolaylaştırır. Aynı zamanda hesaplama tekniklerine aşinalığı ve sayı kavramlarının anlaşılmasını da test eder.
Cevapları bir tabloya girilen sorular
Matematik testindeki soruların çoğu çoktan seçmeli olmasına rağmen, yüzde 22'si cevapların sınav katılımcısının kendi hesaplamalarının sonucu olduğu sorulardır; bunlara ızgaralar denir. Listeden doğru cevabı seçmek yerine problemleri çözmeniz ve cevaplarınızı cevap kağıdındaki tablolara girmeniz gerekiyor.
Cevaplar bir tabloya girildi
Herhangi bir sütunda birden fazla daire işaretlemeyin;
- Yalnızca daireyi doldurarak belirtilen cevaplar sayılacaktır (Yukarıda yer alan alanlara yazılan her şey için puan almayacaksınız.)
daireler).
- Cevaplarınızı hangi sütuna girmeye başladığınız önemli değildir; Cevapların tablonun içine yazılması önemlidir, o zaman puan alırsınız;
- Izgara yalnızca dört ondalık basamak içerebilir ve yalnızca pozitif sayıları ve sıfırı kabul edebilir.
- Görevde aksi belirtilmedikçe cevaplar tabloya ondalık veya kesirli olarak girilebilir;
- 3/24 gibi kesirlerin minimum değerlere indirilmesine gerek yoktur;
- Tüm karışık sayılar tabloya yazılmadan önce bileşik kesirlere dönüştürülmelidir;
- Cevap yinelenen bir ondalık sayı ise öğrenciler bunu sağlayacak en doğru değerleri belirlemelidir.
dikkate almak.
Aşağıda sınava girenlerin SAT Math sınavında göreceği talimatların bir örneği verilmiştir:
Ek veya evde eğitim için bir ilköğretim matematik müfredatı, basit aritmetiğin "nasıl yapılır"ından çok daha fazlasını öğretmelidir. İyi bir matematik müfredatı, hem derin hem de geniş, kavramsal ve “nasıl yapılır” konusunda sağlam bir temel oluşturan temel matematik etkinliklerine sahip olmalıdır.
Time4Learning, eyalet standartlarına uygun kapsamlı bir matematik müfredatı öğretir. Multimedya dersleri, yazdırılabilir çalışma sayfaları ve değerlendirmelerin bir kombinasyonunu kullanan temel matematik etkinlikleri, sağlam bir matematik temeli oluşturmak için tasarlanmıştır. Zenginleştirme için a, an veya a olarak kullanılabilir.
Time4Learning'in hiçbir gizli ücreti yoktur, yeni üyeler için 14 günlük para iade garantisi sunar ve üyelerin istedikleri zaman başlatmasına, durdurmasına veya duraklatmasına olanak tanır. İnteraktifi deneyin veya nelerin mevcut olduğunu görmek için bizimkileri görüntüleyin.
İlköğretim Matematik Stratejilerinin Öğretilmesi
Çocuklar, başarı için sağlam bir temel oluşturmak üzere tasarlanmış bir müfredatı uygun bir sırayla öğreten temel matematik etkinliklerini kullanarak matematik becerilerini kazanmalıdır. Basit bir matematik gerçeği gibi görünen şeyle başlayalım: 3 + 5 = 8
Bu gerçek, bir çocuk saymayı öğrendikten sonra öğretilebilecek iyi bir matematik dersi gibi görünüyor. Ancak “3 + 5 = 8” kavramını takdir etme yeteneği, şu temel matematik kavramlarının anlaşılmasını gerektirir:
- Miktar– çok sayıda öğenin sayılabileceğinin farkına varmak. İster parmak sayalım, ister köpek sayalım, ister ağaç sayalım, nicelik ortak bir kavramdır.
- Numara tanıma– sayıları isme, rakama, resimli gösterime veya öğelerin miktarına göre bilmek.
- Sayı anlamı– bir miktara veya bir dizideki konuma ilişkin sayılar arasındaki karışıklığın çözülmesi (ana sayılar ve sıra sayıları).
- Operasyonlar– Miktarların eklenebileceğini ve bu sürecin resimlerle, kelimelerle veya rakamlarla gösterilebileceğini anlamak.
Daha uç bir tablo çizmek gerekirse, basamak değeri konusunda sağlam bir anlayışa sahip olmadan önce toplama işlemini "devam ederek" öğretmeye çalışmak, kafa karışıklığının reçetesidir. Bir çocuk ancak temel matematik kavramlarına hakim olduktan sonra toplama gibi daha ileri düzeydeki temel matematik aktivitelerini denemelidir. Temel matematik kavramlarını öğrenmeden önce temel matematik stratejilerini öğretmeye çalışmak kafa karışıklığına neden olur, matematikte kaybolma veya zayıf olma duygusu yaratır. Bir çocuk, zayıf bir matematik müfredatı nedeniyle, zayıf bir öz imaja veya matematiğe karşı olumsuz bir bakış açısına sahip olabilir.
Çocukların aşamalı olarak anlayış, beceri ve özgüven geliştirmelerine olanak tanıyan temel matematik aktivitelerini kullanarak, matematiği bir sırayla öğreten bir ilköğretim matematik müfredatı uygulamak önemlidir. Kaliteli öğretim ve müfredat kaliteli bir sırayı takip eder.
Time4Learning, çocuğunuzun mevcut beceri seviyesine göre kişiselleştirilmiş bir ilköğretim matematik müfredatı öğretir. Bu, çocuğunuzun daha zor, daha karmaşık temel matematik stratejilerini uygulamaya koymadan önce sağlam bir matematik temeline sahip olmasını sağlamaya yardımcı olur. Müfredatta yer alan, ilkokul döneminde başarı için gerekli olan temel beceri alanlarında pratik yapılmasını sağlar. Time4Learning'in temel matematik öğretme stratejileri hakkında çocuğunuzu doğru yola yönlendirin.
Time4Learning'in İlköğretim Matematik Müfredatı
Time4Learning'in matematik müfredatı; aritmetik, matematik gerçekleri ve işlemlerden daha fazlasını kapsayan çok çeşitli temel matematik aktivitelerini içerir. İlköğretim matematik müfredatımız bu beş matematik konusunu öğretir.*
- Sayı Duygusu ve İşlemleri– Sayıların nasıl temsil edileceğini bilmek, bir grupta 'kaç tane' olduğunu tanımak ve sayıları karşılaştırmak ve temsil etmek için kullanmak sayı teorisini, basamak değerini, işlemlerin anlamını ve bunların birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu kavramanın yolunu açar.
- Cebir– Nesneleri veya sayıları sıralama ve sıralama yeteneği ve basit kalıpları tanıma ve bunlardan yola çıkma becerisi, çocukların cebiri deneyimlemeye başlama yollarının örnekleridir. Bu temel matematik kavramı, çocuğun matematik deneyimi arttıkça cebirsel değişkenlerle çalışmanın temelini oluşturur.
- Geometri ve Uzamsal Duyu– Çocuklar, çizim ve sıralama yoluyla daha karmaşık 2 boyutlu ve 3 boyutlu şekilleri tanımlamak için temel şekillere ilişkin bilgilerini geliştirirler. Daha sonra mekansal olarak akıl yürütmeyi, harita okumayı, uzaydaki nesneleri görselleştirmeyi ve problemleri çözmek için geometrik modellemeyi kullanmayı öğrenirler. Çocuklar sonunda konumları belirlemek, yön vermek ve mekansal ilişkileri tanımlamak için koordinat geometrisini kullanabilecektir.
- Ölçüm– Nasıl ölçüleceğini ve karşılaştırılacağını öğrenmek uzunluk, ağırlık, sıcaklık, kapasite ve para kavramlarını içerir. Saati söylemek ve parayı kullanmak sayı sisteminin anlaşılmasıyla bağlantılıdır ve önemli bir yaşam becerisini temsil eder.
- Veri Analizi ve Olasılık– Çocuklar çevrelerindeki dünya hakkında bilgi topladıkça, bilgilerini sergilemeyi ve temsil etmeyi faydalı bulacaklardır. Grafikleri, tabloları, grafikleri kullanmak, verileri paylaşmayı ve düzenlemeyi öğrenmelerine yardımcı olacaktır.
Bu beş matematik dalından yalnızca bir veya ikisini kapsayan ilköğretim matematik müfredatları dardır ve matematiğin zayıf anlaşılmasına yol açar. Çocuğunuzun güçlü ve geniş bir matematik temeli oluşturmasına yardımcı olun.
