Една от основните характеристики на приемник на оптично лъчение е неговата чувствителност, т.е. минималната стойност на откриваемата (откриваема) мощност на оптичния сигнал, при която се осигуряват определените стойности на съотношението сигнал / шум или вероятността за грешка .
Да дефинираме минимална откриваема мощност(MDM) на оптичен сигнал, съответстващ на минималния праг на чувствителност на фотодетектора при липса на шум и изкривяване, т.е. при условия на идеално приемане.
Символът “1” съответства на предаване на оптичен учебен импулс с продължителност τ , чиято енергия на входа на приемника е равна на E в,символ “0” - нулева стойност на оптичната енергия. Когато фотодетекторът е облъчен с поток от оптична енергия E вгенерират се двойки електрон-дупка – носители на заряд. Това е независим случаен процес, за който средният брой възникващи двойки носители на заряд се определя по формулата
Броят на появяващите се двойки носители на заряд се определя от вероятностното разпределение на Поасон, т.е.
. (20.7)
Да приемем, че дори при генериране само на една двойка носители е възможно регистриране на импулс на оптично излъчване, т.е. приемане на „1“. При това предположение вероятността за възникване на грешка означава вероятността за възникване на единична двойка носители на заряд. Вероятността от такова събитие може да се определи с помощта на формула (20.7), поставяйки П=0. Тогава
……………………..(20.8)
Ако поставим това Рош = Р(0)=10 -9 , тогава получаваме н=21. Това означава, че енергията, получена в оптичния импулс, трябва да бъде равна на енергията на 21 фотона, т.е., за да се осигури вероятност за грешка не по-лоша от 10 -9 от (20.6) - (20.8) следва, че .
Това е минималната допустима чувствителност на приемника за идеално приемане и изискването за генериране на 21 фотона за всеки получен импулс при Р osh =10 -9 е фундаментална граница, която е присъща на всеки физически осъществим фотодетектор и се нарича квантова граница на откриване.
Съответства на минималната средна мощност на оптичен сигнал с продължителност τ =1/IN, Където IN- скорост на предаване на информация,
което се нарича минимална откриваема мощност.
От (20.3), като се вземе предвид (20.9), следва, че MDM на оптичния сигнал
(20.10)
Неравенство (20.10) определя, при равни други условия, минималния праг на чувствителност или MDM на фотодетектора.
В допълнение към границата на квантовата детекция има и други фактори: термичен, тъмен и шум от изстрел, междусимволна интерференция, които ограничават MDM. Основната разлика между тези фактори е, че чрез увеличаване на сложността на оборудването и използване на подходящи методи за предаване и приемане, тяхното влияние може да бъде сведено до минимум.
Контролни въпроси
1. Смущения, засягащи оптичния сигнал.
2. ОЛТ и фактори, влияещи върху неговата структура.
3. Цифров повторител (схема и принцип на работа).
4. Цифров регенератор (схема и принцип на действие).
5. Функции на цифровите ретранслатори и тяхната класификация.
6. Видове аналогови OLT повторители.
7. AOLT повторители от първи тип.
8. AOLT ретранслатори от втори и трети тип.
9. Основни източници на шум от ПОМ с ЛД
10. Основни източници на шум на POMs със светодиоди
11. Методи за намаляване на шума в ПОМ с ЛД
12. Източници на шум от OLT
13. Изчисляване на вероятността от грешка на регенератора, сигурност
14. Минимална откриваема мощност, квантова граница на откриване на фотодетектора
За днес ще опиша, както казах по-рано, един от много сложните възли на Вероятното. За съжаление част от лекцията е разбираема само за малцина. Но това няма да попречи на другите да разбират различни неща и да повишават собственото си ниво на развитие. Всъщност знанието си е знание. Обичам да гледам отвъд прага. Говорим за сложен конгломерат в значителна част от земното кълбо. Въпреки че, разбира се, бих предпочел да напиша последния от Остриетата... Но трябва да се задоволя с това, което мога да изразя. Бих искал веднага да ме предупредя дълбоко за всякакви отровни изявления от онези, които имат стърготини в черепите си. Затова не се трудете.
P.S.
Ако Западът мислеше с мозъка си, а не с егоистичните интереси на портфейла, тогава може би всичко щеше да върви много по-лесно. Силно се съмнявам обаче, че Западът има мозък. Ударен поне 4 пъти по мое спомен през последните две години, Западът не научи нищо. Е, 5 пъти може да са последни. Факт е, че някои събудени сили са намерили точка на приложение, опитвайки се да възстановят нарушеното равновесие. Това беше неизбежно и естествено. Ако направим аналогия. Западът моли шамар от Светеца, значи това е точно Случаят. И тази точка на приложение е далеч от Ирак. Наблюдавайки този имплицитен възел, мога само с тъга да заявя, че нашествието на неоварварите от Тъмните векове е може би по-лошо от армията на гладните хуни. Колкото до други неща... Продуктите от подобни експерименти се показаха не само в Париж.
Изследователите успяха да увеличат чувствителността на гравитационна антена, заобикаляйки едно от ограниченията, наложени от квантовата механика. Основните закони на физиката не са нарушени; учените са използвали светлина в така нареченото компресирано състояние. Подробности са дадени в статията Природна фотоника.
Физиците успяха да преодолеят ограничение, известно като стандартна квантова граница при определяне на позициите на огледалата в детектора на гравитационни вълни LIGO. Тази инсталация, построена в САЩ, се състои от два перпендикулярни тунела с дължина около четири километра. Всеки от тях има тръба, от която се евакуира въздуха и през която преминава лазерен лъч. Лазерните лъчи се отразяват от огледалата, разположени в краищата на тунелите, и след това отново се събират. Поради явлението интерференция лъчите или се усилват, или отслабват един друг, а големината на ефекта зависи от пътя, изминат от лъчите. Теоретично такова устройство (интерферометър) трябва да регистрира промените в разстоянията между огледалата при преминаване на гравитационна вълна през инсталацията, но на практика точността на интерферометъра все още е твърде ниска.
Работата на LIGO от 2002 до 2010 г. позволи на физици и инженери да разберат как съоръжението може да бъде значително подобрено. Сега той се възстановява, като се вземат предвид нови предложения, така че международна група учени (включително служители на Физическия факултет на Московския държавен университет и Института по приложна физика в Нижни Новгород) проведе експеримент за повишаване на чувствителността на един от LIGO детектори над една от квантовите бариери и представи своите резултати.
Учените са преодолели ограничение, известно като стандартна квантова граница. Това беше следствие от друга забрана (която не беше нарушена), свързана с принципа на неопределеността на Хайзенберг. Принципът на неопределеността гласи, че когато две величини се измерват едновременно, произведението на техните грешки при измерване не може да бъде по-малко от определена константа. Пример за такива едновременни измервания е определянето на координатата и импулса на огледало с помощта на отразен фотон.
Принципът на неопределеността на Хайзенберг показва, че с увеличаване на точността на определяне на координатата, точността на определяне на скоростта рязко намалява. Когато огледалото се облъчва с много фотони, грешките в измерването на скоростта водят до факта, че става по-трудно да се определи неговото изместване и в резултат на това позицията му в пространството (няма смисъл от много точни измервания, които си противоречат ). За да се заобиколи това ограничение, преди около четвърт век беше предложено да се използват така наречените компресирани състояния на светлината (те от своя страна бяха получени през 1985 г.), но идеята беше приложена на практика едва наскоро.
Компресираното състояние на светлината се характеризира с факта, че разпространението (дисперсията) на един от параметрите между фотоните е сведено до минимум. Повечето източници на светлина, включително лазерите, не са способни да създават такова лъчение, но с помощта на специални кристали физиците са се научили да произвеждат светлина в компресирано състояние. Лазерен лъч, преминаващ през кристал с нелинейни оптични свойства, претърпява спонтанно параметрично разсейване: някои фотони се превръщат от единичен квант в двойка заплетени (квантово корелирани) частици. Този процес играе важна роля в квантовите изчисления и предаването на данни по квантови линии, но физиците са успели да го адаптират, за да произвеждат „изстискана светлина“, която може да подобри точността на измерванията.
Учените демонстрираха, че използването на квантово корелирани фотони може да намали грешката на измерване до стойност, която е над нивото, предвидено от съотношението на несигурност на Хайзенберг (тъй като това е фундаментална бариера), но по-малко от стандартната квантова граница поради взаимодействието на много отделни фотони . За да опростим същността на работата, можем да кажем, че заплетените частици, поради връзките си помежду си, се държат по-последователно от независимите фотони и следователно правят възможно по-точното определяне на позицията на огледалото.
Изследователите подчертават, че направените от тях промени значително са увеличили чувствителността на детектора на гравитационни вълни в честотния диапазон от 50 до 300 херца, което е особено интересно за астрофизиците. Именно в този диапазон, според теорията, трябва да се излъчват вълни, когато се сливат масивни обекти: неутронни звезди или черни дупки. Търсенето на гравитационни вълни е една от най-важните задачи на съвременната физика, но досега не е било възможно да се регистрират поради твърде ниската чувствителност на съществуващото оборудване.
| Основата |
|---|
| Класическа механика · Константа на Планк · Интерференция · Бра и кет · Хамилтониан · Стара квантова теория |
| Основни понятия |
|---|
| Квантово състояние · Квантово наблюдаемо · Вълнова функция · Квантова суперпозиция · Квантово заплитане · Смесено състояние · Измерване · Несигурност · Принцип на Паули · Дуализъм · Декохерентност · Теорема на Еренфест · Тунелен ефект |
| Експерименти |
|---|
| Експеримент на Дейвисон-Гермер · Експеримент на Попър · Експеримент на Щерн-Герлах · Експеримент на Янг · Тест за неравенства на Бел · Фотоелектричен ефект · Ефект на Комптън |
| Формулировки |
|---|
| Представяне на Шрьодингер · Представяне на Хайзенберг · Представяне на взаимодействие · Матрична квантова механика · Интеграли по пътя · Диаграми на Файнман |
| Уравнения |
|---|
| Уравнение на Шрьодингер · Уравнение на Паули · Уравнение на Клайн-Гордън · Уравнение на Дирак · Уравнение на Швингер-Томонага · Уравнение на Фон Нойман · Уравнение на Блок · Уравнение на Линдблад · Уравнение на Хайзенберг |
| Тълкувания |
|---|
| Копенхаген · Теория на скритите параметри · Много светове · Теория на Де Бройл-Бом |
| Развитие на теорията |
|---|
| Квантова теория на полето · Квантова електродинамика · Теория на Глашоу-Вайнберг-Салам · Квантова хромодинамика · Стандартен модел · Квантова гравитация |
| Известни учени |
|---|
| Планк · Айнщайн · Шрьодингер · Хайзенберг · Джордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройл · Ландау · Файнман · Бом · Еверет |
Стандартна квантова граница(SKP) в квантовата механика - ограничение, наложено върху точността на непрекъснато или многократно повтарящо се измерване на всяка величина, описана от оператор, който не комутира сам със себе си в различно време. Предсказано през 1967 г. от В. Б. Брагински и самият термин стандартна квантова граница(Английски) стандартна квантова граница, SQL) беше предложено по-късно от Торн. SKP е тясно свързана със съотношението на неопределеността на Хайзенберг.
Пример за стандартна квантова граница е квантовата граница за измерване на координатата на свободна маса или механичен осцилатор. Операторът на координатите в различни времена не комутира сам със себе си поради факта, че има зависимост на добавените флуктуации на координатите от измерванията в предишни времена.
Ако вместо координатата на свободната маса измерваме нейния импулс, това няма да доведе до промяна на импулса в следващите моменти от време. Следователно импулсът, който е запазена величина за свободната маса (но не и за осцилатора), може да бъде измерен толкова точно, колкото желаете. Такива измервания се наричат квантово непертурбативни. Друг начин за заобикаляне на стандартната квантова граница е използването на некласически състояния на притиснато поле и вариационни измервания в оптичните измервания.
SKP ограничава разделителната способност на лазерните гравитационни антени на LIGO. Понастоящем в редица физически експерименти с механични микро- и наноосцилатори е постигната точност на измерване на координатите, съответстваща на стандартната квантова граница.
UCS на свободни масови координати
Нека измерим координатата на обекта в някакъв начален момент от време с известна точност texvcне е намерен; Вижте математика/README - помощ при настройката.): \Delta x_0. В този случай, по време на процеса на измерване, произволен импулс ще бъде прехвърлен към тялото (въздействие на обратната флуктуация) Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README - помощ при настройката.): \Delta p_0. И колкото по-точно се измерва координатата, толкова по-голямо е смущението на пулса. По-специално, ако координатата се измерва с оптични методи, базирани на фазовото изместване на вълната, отразена от тялото, тогава смущението на импулса ще бъде причинено от квантови ударни флуктуации на светлинния натиск върху тялото. Колкото по-точно е необходимо да се измери една координата, толкова по-голяма е необходимата оптична мощност и толкова по-големи са квантовите флуктуации в броя на фотоните в падащата вълна.
Съгласно съотношението на неопределеността, смущението на импулса на тялото е:
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте математика/README - помощ при настройката.): \Delta p_0=\frac(\hbar)(2\Delta x_0),
Където Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README за помощ при настройката.): \hbar- намалена константа на Планк. Тази промяна в импулса и свързаната промяна в скоростта на свободната маса ще доведат до факта, че когато координатата се измерва отново след време Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README за помощ при настройката.): \tauдопълнително ще се промени със сума.
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте математика/README - помощ при настройката.): \Delta x_\text(add)=\frac(\Delta p_0\tau)(m)=\frac(\hbar \tau)(2\Delta x_0 m).
Получената средна квадратична грешка се определя от връзката:
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте математика/README - помощ при настройката.): (\Delta X_\Sigma)^2= (\Delta x_0)^2+(\Delta x_\text(add))^2=(\Delta x_0)^2 + \left(\frac(\hbar \tau)(2m\Делта x_0)\десен)^2.
Този израз има минимална стойност, ако
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README за помощ при настройката.): (\Delta x_0)^2 = \frac(\hbar \tau)(2m).
В този случай се постига средноквадратична точност на измерване, която се нарича стандартна квантова граница за координатата:
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README за помощ при настройка.): \Delta X_\Sigma=\Delta X_\text(SQL) = \sqrt(\frac(\hbar \tau)(m)).
UPC механичен осцилатор
Стандартната квантова граница за координатата на механичен осцилатор се дава от
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README за помощ при настройката.): \Delta X_\text(SQL) = \sqrt(\frac(\hbar)(2m\omega_m)),
Където Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README - помощ при настройката.): \omega_m- честота на механичните вибрации.
Стандартната квантова граница за енергията на осцилатора е:
Не може да се анализира израз (изпълним файл texvcне е намерен; Вижте math/README за помощ при настройката.): \Delta E_\text(SQL) = \sqrt(\hbar\omega_m E),
Откъс, характеризиращ стандартната квантова граница
Тази вечер целият парк буквално блестеше и блестеше от хиляди цветни светлини, които, сливайки се с мъждукащото нощно небе, образуваха великолепна непрекъсната искряща заря. Съдейки по блясъка на приготовленията, това вероятно е било някакво грандиозно парти, по време на което всички гости, по причудлива молба на кралицата, са били облечени изключително в бели дрехи и, донякъде напомнящи на древни свещеници, „организирани“ са преминали чудесно осветения, искрящ парк, насочен към красивата каменна беседка, наричана от всички - Храмът на любовта.Храм на любовта, антична гравюра
И тогава внезапно зад същия храм избухна пожар... Ослепителни искри се издигнаха до самите върхове на дърветата, оцветявайки тъмните нощни облаци с кървава светлина. Възхитените гости ахнаха в един глас, одобрявайки красотата на случващото се... Но никой от тях не знаеше, че според плана на кралицата този буен огън изразява цялата сила на нейната любов... И истинското значение на този символ беше разбран само от един човек, който присъства тази вечер на празника...
Развълнуван, Аксел се облегна на едно дърво и затвори очи. Все още не можеше да повярва, че цялата тази зашеметяваща красота е предназначена за него.
-Доволен ли си приятелю? – тихо прошепна нежен глас зад него.
- Радвам се... - отговори Аксел и се обърна: това беше, разбира се, тя.
Двамата се спогледаха с възторг само за миг, след което кралицата нежно стисна ръката на Аксел и изчезна в нощта...
- Защо винаги е бил толкова нещастен през целия си „живот“? – Стела все още беше тъжна за нашето „горко момче“.
Честно казано, още не съм видял никакво „нещастие“ и затова погледнах изненадан тъжното й лице. Но по някаква причина момиченцето упорито отказваше да обяснява каквото и да било повече...
Картината се промени драматично.
Луксозна, много голяма зелена карета се втурна по тъмния нощен път. Аксел седеше на мястото на кочияша и, доста умело управлявайки тази огромна карета, от време на време се оглеждаше и оглеждаше с явно безпокойство. Сякаш бързаше за някъде или бягаше от някого...
Вътре в каретата седяха вече познатите ни крал и кралица, а също и едно хубаво момиче на около осем години, както и две все още непознати за нас дами. Всички изглеждаха мрачни и притеснени, дори малкото момиченце мълчеше, сякаш усещаше общото настроение на възрастните. Кралят беше облечен изненадващо скромно - в обикновен сив сюртук, със същата сива кръгла шапка на главата, а кралицата скри лицето си под воал и беше ясно, че явно се страхува от нещо. Отново цялата тази сцена много напомняше на бягство...
За всеки случай отново погледнах към Стела с надеждата за обяснение, но такова не последва - малкото момиченце наблюдаваше много напрегнато какво се случва, а в огромните й кукленски очи се таеше дълбока, съвсем не детска тъга .
„Е, защо?.. Защо не го послушаха?!.. Беше толкова просто!..“ – изведнъж се възмути тя.
През цялото това време каретата се втурна с почти луда скорост. Пътниците изглеждаха уморени и някак изгубени... Накрая влязоха в някакъв голям, неосветен двор, с черна сянка на каменна сграда в средата, и каретата рязко спря. Мястото приличаше на хан или голяма ферма.
Аксел скочи на земята и приближавайки се до прозореца, се канеше да каже нещо, когато внезапно от вътрешността на вагона се чу авторитетен мъжки глас:
– Тук ще се сбогуваме, графе. Не е достойно да ви излагам на по-нататъшна опасност.
Аксел, разбира се, който не посмя да възрази на краля, успя само мимолетно да докосне ръката на кралицата за сбогуване... Каретата се втурна... и буквално секунда по-късно изчезна в тъмнината. И той остана да стои сам насред тъмния път, желаещ с цялото си сърце да се втурне след тях... Аксел усети „в червата си“, че не може, няма право да остави всичко на произвола на съдбата! Той просто знаеше, че без него нещо определено ще се обърка и всичко, което е организирал толкова дълго и внимателно, ще се провали напълно поради някакъв нелеп инцидент...
Каретата вече не се виждаше дълго време, а горкият Аксел все още стоеше и гледаше след тях, стискайки юмруци с всички сили от отчаяние. Гневни мъжки сълзи се търкаляха пестеливо по смъртно бледото му лице...
Внимание, квантовата механика по-долу!
SKP (или SQL, Standard Quantum Limit) е концепция от квантовата механика. Това е името на ограничението в точността на измерванията, които се извършват многократно или за дълъг период от време. Добър пример, който важи и за нашия случай, е измерването на разстоянието до определена маса с възможно най-висока точност. За измерване се използва лазерен лъч. Като знаем дължината на вълната на лазера, началната фаза на вълната и измерваме фазата на върнатия лъч, можем да изчислим точното разстояние, което е изминал. За съжаление натискът на лъча върху тялото ще предизвика смущения в него на квантово ниво (квантови флуктуации на изстрела). Колкото по-точно трябва да измерите координатата, толкова по-мощен лазерен лъч е необходим и толкова по-големи ще бъдат тези колебания. Този квантов шум създава грешка в измерването.
Всъщност SKP е следствие от фундаменталната забрана на квантовата физика - принципът на неопределеността на Хайзенберг. Принципът на неопределеността гласи, че когато две величини се измерват едновременно, произведението на грешките не може да бъде по-малко от определена константа. Грубо казано, колкото по-точно измерваме скоростта на една квантова частица, толкова по-малко точно можем да определим нейната позиция. И обратно. Важно е да се отбележи, че ограниченията върху точността на измерване, наложени от SKP, са по-строги от ограниченията на принципа на неопределеността на Хайзенберг. По принцип е невъзможно да се заобиколи последното, без да се разрушат основите на цялата квантова механика.
Начин за заобикаляне на ограничението на стандартната квантова граница беше предложен в американския детектор на гравитационни вълни LIGO. Търсенето на гравитационни вълни е една от най-важните задачи на съвременната физика, но досега не е било възможно да се регистрират поради твърде ниската чувствителност на съществуващото оборудване. Настройката на LIGO е много проста. Състои се от два вакуумни тунела, събиращи се под прав ъгъл. Лазерните лъчи преминават през тръбите, а в далечните им краища са монтирани огледала (виж фигурата). Разстоянието до тези огледала се измерва от лазера, както е описано по-горе. От особено значение е пресичането на лазерните лъчи, връщащи се от огледалата. Между тях възникват смущения. Благодарение на това явление лъчите или се засилват, или отслабват един друг. Размерът на смущенията зависи от фазата на лъчите и следователно от пътя, изминат от лъчите. Теоретично такова устройство трябва да регистрира промените в разстоянията между огледалата, когато гравитационната вълна преминава през инсталацията, но на практика точността на интерферометъра все още е твърде ниска.
За да се заобиколи SKP, преди около четвърт век беше предложено да се използват така наречените изстискани състояния на светлината. Те са получени през 1985 г., но идеята е реализирана едва наскоро. Повечето източници на светлина, включително лазерите, не са способни да създават такова лъчение, но с помощта на специални кристали физиците са се научили да произвеждат светлина в компресирано състояние. Лазерен лъч, преминаващ през такъв кристал, претърпява спонтанно параметрично разсейване. С други думи, някои фотони се превръщат от единичен квант в двойка заплетени частици.
Учените демонстрираха, че използването на квантово корелирани фотони може да намали грешката на измерване до под стандартната квантова граница. За съжаление, без специални познания е много трудно да се разбере (и още повече да се обясни) как точно се случва това, но поведението на заплетените фотони намалява същия квантов изстрелен шум, който беше споменат в началото.
Изследователите подчертават, че направените от тях промени значително са увеличили чувствителността на детектора на гравитационни вълни в честотния диапазон от 50 до 300 херца, което е особено интересно за астрофизиците. Именно в този диапазон, според теорията, трябва да се излъчват вълни, когато се сливат масивни обекти: неутронни звезди или черни дупки.
